2023年福建省九年级数学中考模拟试题分项选编：平行四边形

2023年福建省九年级数学中考模拟试题分项选编：平行四边形 一、单选题 1．（2023·福建三明·统考模拟预测）如图，在平行四边形中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．6 2．（2023·福建宁德·统考一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（2023·福建龙岩·统考一模）矩形的对角线相交于O，平分交于E，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·福建三明·统考一模）如图，矩形的对角线，交于点，，，点是上不与A和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为点、，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2023·福建南平·统考一模）如图，在中，点D、E分别是、边的中点，则____________． 6．（2023·福建福州·统考模拟预测）如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，连接，的中点，，测得，则_____． 7．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）如图，在四边形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=_________． 8．（2023·福建莆田·统考二模）如图，在中，，，为斜边的中点，则的度数为______________． 9．（2023·福建三明·统考二模）如图，在中，，，垂足为D， E为的中点．若，则的长是__________． 10．（2023·福建南平·统考一模）如图，在矩形中，，连接，，点是上一点，，点是上一动点，连接，以为斜边向下作等腰直角，连接，当的值最小时，的长为____________． 11．（2023·福建莆田·统考二模）如图，矩形的顶点，分别在轴，轴正半轴上，反比例函数的图象分别与矩形两边，交于点，，沿直线将翻折得到，且点恰好落在直线上．下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的有 __．（仅填代号即可） 三、解答题 12．（2023·福建南平·统考二模）如图，在中，点E，F在上，．求证：． 13．（2023·福建福州·闽清天儒中学校考模拟预测）如图，B，E，C，F四点分别是在数轴上表示实数1，2，3，4的点，点A，D都在数轴的上方，连接，，，，若和都是等边三角形，求证：可由平移得到． 14．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知，如图，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 15．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）如图，已知平行四边形中，E、F是对角线上两点，且满足．求证：． 16．（2023·福建三明·统考模拟预测）如图，四边形是平行四边形，点、在对角线上，，分别平分和，求证：． 17．（2023·福建龙岩·统考一模）如图，在平行四边形中，E是边上一点，连接，若，求证：． 18．（2023·福建福州·闽清天儒中学校考模拟预测）如图，平行四边形的对角线、相交于点O，过点O与、分别相交于点E、F，求证：． 19．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）如图，在平行四边形ABCD中AD＞AB． (1)尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）． 证明：∵DF平分∠ADC， ∴　 　 ∵在平行四边形ABCD中，BCAD， ∴　 　 ∴∠CDF＝∠CFD， ∴CD＝CF． ∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD， 又∵AE＝AB， ∴AE＝CF． ∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC， ∴AD﹣AE＝BC﹣CF， 即 　 　 又∵　 　 ∴四边形BEDF是平行四边形． 20．（2023·福建泉州·统考二模）如图，在□中，是的中点，连接，并延长交的延长线于点．求证： 21．（2023·福建厦门·统考一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，BC=CE，连接AE，交DC于点F．求证：点F是CD的中点． 22．（2023·福建厦门·福建省同安第一中学校考一模）如右图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD．BC于点G、H．求证：FG=EH． 23．（2023·福建三明·统考一模）如图，菱形中，点E，F分别在边上，，求证：． 24．（2023·福建宁德·校考二模）如图，在正方形中，，为边上的一动（不与点重合），点与点关于所在的直线对称，连接，，延长到点，使得，连接，． (1)依题意补全图形1； (