2023年福建省九年级数学中考模拟试题分项选编：勾股定理

2023年福建省九年级数学中考模拟试题分项选编：勾股定理 一、单选题 1．（2023·福建泉州·统考一模）如图，在正方形中，点分别在边和上，，垂足为G，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建龙岩·统考一模）如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（    ） A．3:4 B．5:8 C．9: 16 D．1:2 3．（2023·福建漳州·校考模拟预测）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如上图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023·福建泉州·校考模拟预测）如图，等边的边长为6，于点D，则AD的长为（    ） A．3 B．6 C． D． 5．（2023·福建厦门·校考模拟预测）如图，在等边中，，垂足为且，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 6．（2023·福建·福建省福州第十九中学校考一模）在中，，，是边上的一点．，以为边作等边，连接．若，则_________． 7．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）如图是重型卡车的立体图，右图是一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面从重型卡车车上卸载的平面示意图．已知重型卡车车身高度，卡车卸货时后面支架AB弯折落在地面，经过测量．现有木箱长，高，宽小于卡车车身的宽度，当木箱底部顶点G与坡面底部点重合时，则木箱上部顶点E到地面的距离为__________． 8．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）如图，在四边形中，，，点E、F分别是四边形对角线、的中点，则的长度为_______． 9．（2023·福建宁德·校考二模）点M（3，4）到原点的距离是___________． 10．（2023·福建·模拟预测）如图所示，已知中，，，于，为上任一点，则等于______． 三、解答题 11．（2023·福建三明·统考一模）如图，在中，， (1)在边上找一个点，使得点到边的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，，求线段的长． 12．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）已知：如图，△ABC 是等边三角形，AB=4，E 是BC 边上任意一点(不与B、C重合)，在三角形外作等边△CDE，连结AE、BD． (1)根据题意画出图形； (2)求证：AE=BD； (3)△BDC能否为直角三角形？若能，求出BD长；若不能，请说明理由． 13．（2023·福建宁德·校考模拟预测）【知识感知】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)【概念理解】如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由． (2)【性质探究】如图1，试探索垂美四边形两组对边与之间的数量关系，并证明你的猜想． (3)【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接已知，求长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据正方形的性质及，即可判断出，得到； 根据，设，即可用含的式子表示、，利用勾股定理即可求出，进一步求出，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴设，则 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质、勾股定理、等面积法求线段长度，熟练掌握证明全等的几种方法：①；②；③；④；⑤及等面积法求边线段长度的方法是解此题的关键． 2．B 【分析】利用割补法求出阴影部分面积，即可求出阴影面积与正方形ABCD面积之比． 【详解】解：阴影部分面积为，正方形ABCD面积为16， ∴阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10∶16=5∶8. 故选B 【点睛】在网格问题中，一般求图形面积可以采用割补法进行. 3．D 【分析】将完全平方式展开，结合勾股定理得到及的值，利用大正方形面积减去4个三角形面积即可得到小正方形面积； 【详解】解：∵， ∴， ∵直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，大正方形的面积为， ∴，， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查勾股定理及完全平方公式，解题的关键是将完全平方公式展开得到及的值． 4．D 【分析】根据等边三角形的性质求出CD，再根据勾股定理求出AD即可． 【详解】∵等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝3， 由勾股定理得：， 故选D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能根据等边三角形的