备战2023年中考数学查缺补漏（反比例函数热点问题）专项训练 　

备战2023年中考数学查缺补漏解答题（反比例函数热点问题） 专项训练 （济南专用） 1、 解析式+面积 1. 如图，在平面直角坐标系中，点A（1，4）在反比例函数y第一象限的图象上，将点A先向左平移5个单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C，点C恰好落在反比例函数y第三象限的图象上，经过O，C两点的直线y＝k2x交反比例函数第一象限的图象于点B． （1）求反比例函数y和直线y＝k2x的表达式； （2）连接AC，AB，求△ABC的面积； （3）请根据函数图象，直接写出关于x的不等式x的解集． 2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数 的图象相交于点A（a，4），与x轴、y轴分别交于点B、C．过点A作AD⊥x轴，垂足为D． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P为反比例函数图象上的一点，且位于点A的右侧．从条件①或者条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求点P的坐标． 条件①：PA＝PD； 条件②：△ABD面积是△PBD面积的2倍． 3.如图，已知反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC ⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E． （1）当E的坐标为（﹣2，0）时，求点B的坐标； （2）若BD＝3OC，求四边形ACED的面积． 二、解析式+全等、相似 1. 如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）． （1）求一次函数和双曲线的解析式； （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当△ABO∽△CQH时，求点Q的坐标． 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数的图象相交于A、P两点． （1）求m、n的值； （2）求证：△CPD∽△AEO； （3）求sin∠CDB的值． 三、动点问题 1. 如图，四边形AOBC是菱形，点B在x的正半轴上，直线AB交y轴于点D轴交y轴于点E，反比例函数的图象经过点A（m，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）如图1，点P是直线AB上一动点，点M是x轴上一动点（点M不与点O点重合）．当PO最小时，求点P的坐标； （3）如图2，点N从A点出发，以每秒1个单位的速度沿折线A﹣C﹣B运动，到达B点时停止，设点N的运动时间为t秒，△NDC的面积为S，求S与t的函数关系式． 2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数的图象相交于A（a，﹣2），B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点C是反比例函数第一象限图象上一点，且△ABC的面积是△AOB面积的一半，求点C的横坐标； （3）将△AOB在平面内沿某个方向平移得到△DEF（其中点A、O、B的对应点分别是D、E、F），若D、F同时在反比例函数的图象上，求点E的坐标． 四、存在性问题 1. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点C在x轴负半轴上，四边形OABC为菱形，反比例函数y（x＞0）经过点A（a，﹣3），反比例函数y（k＞0，x＜0）经过点B，且交BC边于点D，连接AD． （1）求直线BC的表达式； （2）连接OD，求△AOD的面积； （3）如图2，P是y轴负半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，交反比例函数y（x＞0）于点N．在点P运动过程中，直线AB上是否存在点E，使以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+12与反比例函数的图象交于A（m，8），B两点，C为反比例函数图象第四象限上的一动点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）当四边形ABOC的面积为时，求此时点C的坐标； （3）我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点D是平面内一点，是否存在这样的C，D两点，使四边形ABCD是“垂等四边形”，且∠ABD＝∠ACB？若存在，求出C，D两点的坐标；若不存在，请说明理由． 五：综合问题 1. 设函数，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）． （1）如图①，若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），B（3，1）， ①求y1，y2的函数表达式； ②直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围； （2）如图②，若点C（1，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，点P在y轴上，求△PCD周长的最小值． 2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A