精品解析：2023年山西大学附属中学校中考模拟数学试卷（三）

2023年山西大学附中中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若点在反比例函数的图像上，则分式方程的解是（    ） A. 或                              B. x=6                              C.                               D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的正实数根 B. 有两个异号实数根 C. 有两个相等的正实数根 D. 没有实数根 3. 如图，内接于，，，为的直径，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 4. 某超市将某品牌书包的售价从原来元/个经两次调价后调至元/个，若该超市两次调价的降价率相同，则降价率是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是四种车的车标，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（ ） A B. C. D. 6. 下列命题 ①经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ③经过三个点一定可以作圆 ④方程的解是 ⑤两边成比例两个三角形相似 其中正确的命题有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为(　　) A. B. C. D. 8. 我国航天事业捷报频传，神舟十五号于2022年11月29日晚11点08分在酒泉卫星发射中心成功发射升空，震撼人心．当神舟十五号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角为30°，A与Р两点的距离为12千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在Р处测得B点的仰角为45°，则神舟十五号从A处到B处的距离的长为（　　）千米． A. B. C. D. 9. 从、、、这四个数中，随机抽取两个数相加，和为负数的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为，下列说法：其中正确判断的序号是（ ） ①抛物线与直线有且只有一个交点； ②若点，，在该函数图象上，则； ③将该抛物线先向左，再向下均平移个单位，所得抛物线解析式为； ④在轴上找一点，使的和最小，则最小值为． A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 如图，平面直角坐标系中，已知点，点，则与轴的交点的坐标为______． 12. 设点是线段黄金分割点，那么线段的长是___________． 13. 定义一种新的运算：若，，则；例如，，则，已知，，且，则的最大值是______． 14. 的三条中线、、交于点，若，则的长为______． 15. 有5张正面分别写有数字﹣1，-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数经过二、四象限，且关于x的方程有实数解的概率是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知线段、、． （1）用直尺和圆规作出一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，检查无误后用水笔描黑，包括痕迹） （2）若，，，点是线段的中点，求的长． 17. 按要求解答． （1）用配方法解一元二次方程：． （2）将一般形式化为顶点式：． 18. 现如今，“垃圾分类”已逐渐推广．如图，垃圾一般可分为：可回收物，厨余垃圾，有害垃圾，其它垃圾．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶． （1）直接写出甲扔对垃圾的概率； （2）用列表或画树形图的方法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率． 19. 已知在，，，，是上的点，以为圆心，为半径作． （1）当时，交于点，求的长； （2）当时，与有怎样的位置关系？并证明你的结论． 20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设点的横坐标为． （1）分别求出直线和这条抛物线的解析式． （2）若点在第四象限，连接、，当线段最长时，求的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第二象限内交于点． （1）求a和b的值； （2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，连接，求面积． 22. 如图，图1和图2都是的正方形网格，每个小正方形边长都为，请按照要求面出下列国形．所画图形的顶点均在所给的小正方形的顶点上． （1）在图1中西出一个等腰角三角形； （2）在图中画出一个直角三角形并且的正切值是的面积是　　　　． 23. 如图，二次函数y＝ax2+2ax﹣3的图象交x轴于A，B两点(B点在A点