2023年 九年级数学中考三轮复习 圆综合压轴解答题 专题提升训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《圆综合压轴解答题》专题提升训练（附答案） 1．如图，在中，，以为直径的与边相交于点，与边相交于点，，垂足为点，连接． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 2．如图，为的直径，弦于点，点为圆上一点，，过点作交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，，求． 3．如图，点是等边三角形的边上的动点（），作的外接圆交于．点是上一点，且，连接，，且交于． ‍ (1)求证：． (2)当点运动变化时，的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求的度数． (3)探究线段，，间的数量关系，并证明． 4．如图，是的直径，弦于点，且交于点，是延长线上一点，若． (1)求证：是的一条切线； (2)若，连接，请问是一个定值吗？若是定值，请求出这个定值，并对结论加以证明； (3)在（2）的条件下，求的长． 5．已知为的直径，点C和点D为上的动点（两点在的异侧且都不与A、B重合），连接与交于点E，连接，． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，在（1）的条件下，若，求的长度； (3)如图2，若，，且对任意的点C，弦上都有一点F满足，连接，求线段的最小值． 6．如图，是的直径，弦于点，是弧上一点，，的延长线交于点，连结，已知， (1)求的半径长； (2)若点G是的中点，连结，求的长； (3)在（2）的条件下，连结，求与的面积之比． 7．如图1，在平行四边形中，，，，以为直径在的上方作半圆，交于点，为上一动点（不与点，重合），将半圆沿折叠，得到点的对称点，点的对称点． (1)当点在半圆上时，的度数为__________； (2)如图2，连接，与交于点．已知，且． ①求的长度及的值； ②求阴影部分的面积； (3)点在上运动过程中，当直线能与所在的圆相切时，直接写出的取值范围． 8．已知；如图，四边形ABCD内接于，连接、，平分． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接并延长，交于点E，求证：； (3)如图3，连接，﹐，若的面积为，求的长． 9．已知的直径，点为弧上一点，连接、，点为劣弧上一点（点不与点、重合），连接交、于点、． (1)如图，当时，求； (2)当点为劣弧的中点，且与相似时，求的度数； (3)当，且为直角三角形时，求的长． 10．如图，点，分别为矩形边，上的点，以为直径作交于点，且与相切，连结． (1)若，求证：． (2)若，． ①求的长． ②连结，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的长． (3)连结，若的延长线经过点，且，求的值． 11．已知内接于，是直径，过点作的切线． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当是弧的中点时，过点作于.求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，与相交于点，连接、与相交于点，若的面积为12，，求点到的距离． 12．（1）【问题提出】如图①，在中，，点D是边上一动点，于点F，则的最小值为 ． （2）【问题探究】如图②，在中，，点D是边上一动点，于点F，是四边形AEDF的外接圆，求直径的最小值． （3）【问题解决】某小区内有一块形状为四边形的空地，如图③所示，在四边形中，， 米，AB=400米，点E在上，且，F、G分别是边上的两个动点，且．为了改善人居环境，请问这个四边形区域的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值，请说明理由． 13．如图，AB为的直径，C为上一点，D为弧BC的中点，连接AD、BC相交于E，过点B作的切线交AD的延长线于F； (1)求证：； (2)过点D作，垂足为H，求证：； (3)延长DH交于G，连接CG，交AD于N，，求的半径． 14．如图，在中，的平分线交于点E，以A为圆心，为半径作交于点F，直线交于G、H两点，的延长线交于点D，作，垂足为点K． (1)求证：； (2)求证：； (3)当且时，求证：． 15．如图1，为等腰三角形的外接圆，，点D在上，连结，点E为延长线上一点，连结交于点F，满足，连结． (1)求证：； (2)当，且时，求的值； (3)如图2，连结交于点G，若，的半径为25， ①求的长； ②当时，直接写出与的面积之比． 16．已知为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，交于点E． (1)如图①，求证：平分； (2)如图②，过B作交于点F，连接，若，，求的长． 17．如图，分别与相切于E，F，G三点，且为的直径． (1)延长交于点P，若，，求图中阴影部分的面积； (2)连接，与交于点M，若，求的值． 18．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理：如图1，是的弦，点P在上，于点C，点D在弦上且，在上取一点Q，，连接，则． (1)如图2，小亮尝试说明，于是他连接了，，，．请你帮助他完成下列证明． ①求证：； ②求证：． (2)如图3，将材料中的“弦”改为“直