2023年 九年级数学中考三轮复习 探索与表达规律 专题提升训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《探索与表达规律》专题提升训练（附答案） 一．选择题 1．[阅读理解]计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． [拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（　　） A．a或a+1 B．a+b或ab C．a+b﹣10 D．a+b或a+b﹣10 2．如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a的值是（　　） A．36 B．45 C．52 D．61 3． 按此规律，的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7 4．我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”．根据图中的数字排列规律，a、b、c的值分别为（　　） A．1，6，15 B．6，15，20 C．20，15，6 D．15，6，1 5．下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，…，第2021个数应是（　　） A．22020 B．22021﹣1 C．22021 D．以上答案都不对 6．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第10个数字是（　　） A．378 B．372 C．482 D．389 7．若2021个数a1、a2、a3、…、a2021满足下列条件：a1＝2，a2＝﹣|a1+5|，a3＝﹣|a2+5|，…，a2021＝﹣|a2020+5|，则a1+a2+a3+…+a2021＝（　　） A．﹣5045 B．﹣5050 C．﹣5052 D．﹣5056 二．填空题 8．观察下列等式： ①；②；③． 计算：的结果为 　 　． 9．a是不为1的有理数，我们把称为a的和谐数．已知，a2是a1的和谐数，a3是a2的和谐数，a4是a3的和谐数，……，依此类推． （1）a3＝　 　； （2）a2021＝　 　． 10．观察下列算式：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1，④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，…．按这个规律，第n个式子应表示为 　 　．（用含n的式子表示） 11．如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是 　 　． ﹣1 a b c 3 b ﹣5 … 12．某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1，序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数．如第1位同学报（），第2位同学报，第3位同学报……这样得到的50个数的乘积为 　 　． 三．解答题 13．探索规律：观察下面算式，并解答问题． 1+3＝4＝22 1+3+5＝9＝32 1+3+5+7＝16＝42 1+3+5+7+9＝25＝52 （1）试猜想1+3+5+7+…+19＝　 　； （2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝　 　； （3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2019+2021．（请算出最后数值哦！并写出计算过程） 14．阅读下列材料： 1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）； 2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）； 3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）； 由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20． 读完以上材料，请你计算下列各题： （1）1×2+2×3+3×4+…+19×20（写出过程）． （2）猜想：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝　 　． （3）探究计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19． 15．1+2+3+…+100＝？ 经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+…+n＝，其中n是正整数． 现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）＝？ 观察下面三个特殊的等式： ①； ②； ③； …… 将①②③这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝． 读完这段材料，请你思考后回答： （1）仿照①②③写出第4个等式 　 　． （2）1×2+2×3+…+100×101＝　 　． （3）1×2+2×3+…+n（n+1）＝　 　． （4）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）＝