2023年 九年级数学中考三轮复习 函数与圆综合压轴题 专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《函数与圆综合压轴题》专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，过点C作轴交抛物线于点E，且顶点为D，连．已知P是抛物线上一动点，且点P的横坐标大于0小于4． （1）求该抛物线的解析式． （2）直线交直线于点Q．．求点P的横坐标． （3）过C，E，P三点作，过点P作，垂足为G，交于点F．在点P的运动过程中，线段的长是否变化，若有变化，求出的取值范围：若不变，求的长． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过M(1，0)和N(3，0)，且与y轴交于D(0，3)，直线是抛物线的对称轴． （1）求该抛物线的解析式； （2）若过点A(-1，0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求点B的坐标，并求直线AB的解析式； （3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与射线AB和x轴都相切，求点P坐标． 3．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（3，0），并且OA＝OC＝3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上， （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，求⊙G最小面积． 4．如图，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣1，0）和点C （0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P． （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径． 5．如图，点在反比例函数上，轴于点，点在轴正半轴上，，、的长是方程的两个实数根，且，点是线段延长线上的一个动点，的外接圆与轴的另一个交点是． (1)求点和点的坐标； (2)求反比例函数的解析式； (3)连接求的值． 6．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过矩形OABC的A(3，0)，C(0，2)，连结OB．D为横轴上一个动点，连结CD，以CD为直径作⊙M，与线段OB有一个异于点O的公共点E，连结DE．过D作DF⊥DE，交⊙M于F． (1)求抛物线的解析式； (2)tan∠FDC的值； (3)①当点D在移动过程中恰使F点落在抛物线上，求此时点D的坐标； ②连结BF，求点D在线段OA上移动时，BF扫过的面积． 7．如图，过点A（1，0）作x轴的垂线与直线y＝x相交于点B，以原点O为圆心、OA为半径的圆与y轴相交于点C、D，抛物线y＝x2+px+q经过点B、C． （1）求p、q的值； （2）设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，连接CE并延长与⊙O相交于点F，求EF的长； （3）记⊙O与x轴负半轴的交点为G，过点D作⊙O的切线与CG的延长线相交于点H．点H是否在抛物线上？说明理由． 8．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点． （1）点B，C的坐标分别为B（ ），C（ ）； （2）当P点运动到（-1，-2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由； （3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ． 9．如图，二次函数y＝2mx2+5mx﹣12m（m为参数，且m＜0）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0）． （1）求直线AC的解析式（用含m的式子表示）． （2）若m＝﹣，连接BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，设点M为AC上方的抛物线上一动点（与点A，C不重合），以M为圆心的圆与直线AC相切，求⊙M面积的取值范围． 10．如图1，为半圆直径上一动点，为半圆上一定点，连接和，平分交于点，连接和．如果，，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为． 小明根据学习函数经验，分别对函数和随自变量变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请将它补充完整： （1）按表中自变量值进行取点、画图、测量，得到了和与几组对应值： 0 1 2 3 4 5 6 2.50 2.27 2.47 3.73 4.56 5.46 2.97 2.20 1.68 1.69 2.19 2.97 3.85 问题：上表中的　　； （2）在同一平面直角坐标系中（见图，描出补全后