陕西省西安交大附中2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年陕西省西安交大附中八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题．每小题3分，共30分．每题只有一个符合要求的选项） 1．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．ab+ac+d＝a（b+c）+d C．a2+2a+1＝（a+1）2 D．6xy2＝2xy•3y 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）若x+2023＞y+2023，则（　　） A．x+2＜y+2 B．x﹣2＜y﹣2 C．2x＜2y D．﹣2x＜﹣2y 4．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是△ABC的平分线，DE∥BC，则∠BDE的度数为（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB交BC于点D，∠BAC＝120°，AD＝5，则BC的长为（　　） A．7.5 B．10 C．15 D．20 6．（3分）多项式2x2﹣5x﹣3可因式分解成（ax+1）（x+b），其中a、b均为整数，则ab的值为（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．6 D．5 7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E两点，若BC＝8，AC＝4，则BE的长为（　　） A． B． C．4 D．5 8．（3分）某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（　　） A．100（1﹣5%）x≥1140 B．100（1+5%）x≥1140 C．100（1+5%）x≤1140 D．100（1﹣5%）x≤1140 9．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若BP＝5，CP＝12，则AD的长为（　　） A．12 B．13 C． D． 10．（3分）在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0）点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为5，则点B′的坐标为（　　） A． B． C． D． 二.填空题（共5小题.共小题3分，共15分） 11．（3分）已知2x﹣y＝3，xy＝1，则2x2y﹣xy2＝　 　． 12．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（8，0）和点B（0，﹣6），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是 　 　． 13．（3分）如图，一个含有30°角的三角板ABC，绕点B顺时针旋转到A′BC′的位置，使A，B，C′在同一条直线上，则旋转角的度数为 　 　． 14．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I作AC的垂线，垂足为H，若BC＝3，AB＝4，那么IH的值为 　 　． 15．（3分）如图，在△ABC中，，AB＝3，以点C为旋转中心，将线段BC顺时针旋转90°，得到线段CD，连接AD，则线段AD的最小值为 　 　． 三.解答题（共8小题，共55分） 16．（8分）因式分解： （1）（2x+1）（3x﹣2）+（2x+1）2； （2）2x2+20xy+50y2． 17．（5分）解不等式组：． 18．（6分）平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（5，1）、C（4，4）．按下列要求画图： ①将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1； ②将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2． 19．（6分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC． 20．（6分）试用因式分解的方法证明：两个连续的奇数的平方之差一定能被8整除． 21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°，BC＝8．分别以点A，C为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D（点D在AC的左侧），连接CD，AD，BD．求△ABD的面积． 22．（7分）某店销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如表所示： 甲商品 乙商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 该店计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？最大利润是多少？ 23．（10分）如图，在等边△ABC外作射线AD，