2023年河南省开封市中考数学模拟试卷

2023年河南省开封市中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1．（3分）2023的倒数是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D． 2．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣2 B．a＜﹣2 C．a≥﹣2 D．a≤﹣2 4．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（　　） A．0.272×107 B．2.72×106 C．2.72×105 D．272×104 5．（3分）某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，DC的延长线交AE于点F；若∠BAE＝75°，则∠DCE的度数为（　　） A．120° B．115° C．110° D．75° 6．（3分）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本）（　　） A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.5 7．（3分）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，且A，B，D三点在同一直线上，则这棵树CD的高度是（　　） A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m 8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，以下结论错误的是（　　） A．AD是∠BAC的平分线 B．∠ADC＝60° C．点D在线段AB的垂直平分线上 D．S△ABD：S△ABC＝1：2 9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x＜0）的图象上，且△OAB是等边三角形，则k的值为（　　） A．﹣8 B．﹣9 C． D．﹣12 10．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，若CD＝3BF，BE＝4（　　） A．9 B．12 C．15 D．16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）因式分解：x2+2x+1＝　 　． 12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根是 　 　． 13．（3分）不等式组的解集是　 　． 14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是　 　． 15．（3分）甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），则图中m的值为　 　． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16．计算： （1）； （2）． 17．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题 （1）本次调查所得数据的众数是 　 　部，中位数是 　 　部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 　 　度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率． 18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE∥BD，EO与AB交于点F． （1）求证：四边形AEBO是矩形； （2）若CD＝3，求EO的长． 19．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37° （1）真空管上端B到水平线AD的距离． （2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米） 参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，cos22°≈，tan22°≈0.4． 20．每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买A、B两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知A种图书的单价比B种图书的单价多10元 （1）A、B两种图书的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买A种图书多少本？ 21．如图1，反比例函数与一次