备战2023年中考：2023年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷重点试题讲解

2023年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷重点试题讲解 东方岳（2023.05.17） 1. (太和县一模-10)如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAD，△PAB，△PBC，△PCD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，下列结论错误的是（ ） A.若S1=S3，则P点在AB边的垂直平分线上 B.S2+S4=S1+S3 C.若AB=4，BC=3，则PA+PB+PC+PD的最小值为10 D.若△PAB∽△PDA，且AB=4，BC=3，则PA=2.5 【简解】 A.如图1，过点P作EF∥AB，交AD于E，交BC于F， 则AD×PE=S△APD=S△BPC=BC×PF ∴PE=PF 又，AE=BF，∠AEP=∠BFP=90° ∴△APE≌△BPF（SAS） ∴AP=BP ∴点P在线段AB的垂直平分线上，故A正确； B.如图2，过点P作EF∥AB，交AD于E，交BC于F，过点P作GH∥AD，交CD于G，交AB于H，则，S1+S3=PE×AD+PF×BC=(PE+PF)BC=AB×BC， S2+S4=PH×AB+PG×CD=(PH+PG)×AB=AB×BC ∴S2+S4=S1+S3，故B正确； C.如图3，连接AC交BD于O，∵AP+CP≥AC，BP+DP≥BD，∴AP+BP+CP+DP≥2AC=10，当点P与点O重合时，取“=”号； D.如图4，∵△PAB∽△PDA，∴∠ADP=∠BAP， 又∠BAP+∠DAP=90°，∴∠DAP+∠ADP=90° ∴∠APD=∠BPA=90°，∴点B、P、D三点共线 ∴AP===2.4，故D错误. 图1 图2 图3 图4 【考点】本题考查了矩形的性质，相似三角形性质以及三角形三边关系，解决本题的关系是利用相似三角形对应角相等，画出图形，再利用相似三角形求线段长. 2. (太和县一模-14)如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，OA=4，OC=m，点D在BC边上，且DC=1.将矩形OABC沿AD折叠，使点B对应点E落在坐标平面内. (1)当m=3时，OE的长度为_____； (2)若点E恰好落在x轴上，则m的值为________. 【简解】 (1)如图1，当m=3时，AB=OC=BD=3， ∴△ABD为等腰直角三角形，∠BAD=45°， 由折叠性质知，∠EAD=∠BAD=45°，∴∠BAE=90°，因此点E落在OA上 ∴E(0,1) 图1 图2 （2）解法1： 如图2，由折叠性质知，AE=AB=OC=m，DE=BD=3，∠AED=∠B=90°， ∴△AEO∽△EDC，∴，∴OE=AE=m 解△AOE得，m=3 解法2：可令OE=a，则AE=AB=OC=3a，EC=2a，又，即， 解得，a=，∴m=OC=3a=3 【考点】本题考查了折叠性质，三角形相似，勾股定理等知识，解决本题的关键是根据三角形相似得出线段比，从而设元解形求解. 3. (太和县一模-20)如图，等腰△ABC内接于⊙O，AC=BC，直径AB=2，D是圆上一动点，连接AD，CD，BD，CD交AB于点G. (1)求证：∠DAC=∠AGC； (2)若AD=CD，求△ACD的面积. 【简解】 (1)简证：∵AC=BC，∴∠CAB=∠B 又，∠BAD=∠BCD， ∴∠AGC=∠BCD+∠B=∠BAD+∠CAB=∠DAC (2)简解：如图，延长DO交AC于E，∵OA=OC，OD=OD，AD=CD ∴△AOD≌△COD，∴∠ADO=∠CDO，∴DE⊥AC，AE=CE 又，AB是⊙O的直径，∴△ABC为等腰直角三角形 ∴OD=OA=，AE=OE=CE=1，DE=1+ ∴S△ACD=×AC×DE=×2×(1+)=1+ 【考点】本题考查了圆的基本性质，等腰直角三角形，以及三角形全等等知识点，解决本题的关系是利用勾股定理解直角三角形. 4. (太和县一模-22)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是线段AB上的一点，连接CD.过点B作BG⊥CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF. (1)求证：； (2)若D是AB的中点，求的值. (3)若=，求的值. 【简解】 (1)∵∠ABC=90°,∴BC⊥AB, 又，AG⊥BA，∴AG∥BC ∴△AGF∽△CBF，∴ 又，AB=BC，∴ (2)如图1，∵AG⊥AB，∴∠G+∠GBA=90° 又，CD⊥BG，∴∠CDB+∠GBA=90° ∴∠G=∠CDB 又∠BAG=∠CBD=90°，AB=BC ∴△BAG≌△CBD ∴AG=BD 又，点D为AB的中点，∴BD=AB 由(1) ，∴，∴ (3)如图2，由(2)知，，∴ 又，，∴S△ABC=4S△ABF=12S△BDF ∴=12 图1 图2 【考点】