精品解析：上海市敬业中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

敬业中学2022学年第二学期高一年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1－6题每题4分．7－12题每题5分） 1. 已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为______. 2. 已知为角α终边上一点，则=______． 3. 若，则=__________. 4. 已知集合，，则________________.（结果用区间表示） 5 已知，则=______． 6. 函数的严格减区间为______． 7 化简：=______． 8. 若锐角满足则______. 9. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则=______． 10. 若及是关于x的方程的两个实根，则实数k的值为________ 11. 已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，，则的最小值是______． 12. 函数的定义域为，其图象上任一点满足．命题： ①函数一定是偶函数； ②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③函数可以是奇函数； ④函数是偶函数，则值域是或； ⑤若函数值域是，则一定是奇函数． 其中正确命题的序号是_________．（填上所有正确的序号） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中1－2题每题4分，3－4题每题5分） 13. 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知θ为第二象限角，若，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 15. 若，且，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D. 等边三角形 16. 若奇函数在上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则 A B. C D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）解不等式. 18. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，锐角α、β的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它们的终边与单位圆分别交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为和． （1）求，的值． （2）求，的值． 19. 设常数，函数. （1）若函数是奇函数，求实数的值； （2）当时，用定义证明在上是严格单调减函数. 20. 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙AB的长度为12米，（已有两面墙的可利用长度足够大）， （1）若，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）； （2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，△ABC的面积尽可能大.如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积. 21. 已知函数，. （1）求函数的值域； （2）求函数严格增区间； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 敬业中学2022学年第二学期高一年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1－6题每题4分．7－12题每题5分） 1. 已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据扇形的弧长公式直接计算出扇形的弧长. 【详解】因为扇形的弧长，所以， 故答案为：. 2. 已知为角α终边上一点，则=______． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】求出到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求得，的值，再求出即可. 【详解】为角α终边上一点， ， 则，， . 故答案为： 3. 若，则=__________. 【答案】2 【解析】 【分析】将对数式化为指数式，由此求得. 【详解】由于，所以. 故答案为： 4. 已知集合，，则________________.（结果用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】 先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出. 【详解】，， . 故答案为：. 5. 已知，则=______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】由得到，再由求解. 【详解】解：因为， 所以， 故答案为： 6. 函数的严格减区间为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数型复合函数求出单调递减区间作答. 【详解】函数的定义域为R，令， 函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在R上是增函数，因此函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数严格减区间为. 故答案为： 7. 化简：=______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用诱导公式化简作答. 【详解】. 故答案为： 8. 若锐角满足则______. 【答案】 【解析】