第5章 生活中的轴对称 小结与复习 课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第五章 生活中的轴对称 小结与复习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.轴对称图形:把一个图形沿着一条直线折叠,如 果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形 就叫作轴对称图形.这条直线叫作对称轴. 2.轴对称:把一个图形沿一条直线折叠,如果它能 与另一个图形完全重合,那么这两个图关于这条 直线成轴对称.这条直线叫作对称轴. 要点梳理 一.轴对称图形与轴对称 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 (1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条 (1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形. 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4.轴对称的性质: 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1..等腰三角形的性质 名称 项目 等腰三角形 性质 ①边:两腰相等 ②角:两个底角相等(等边对等角) ③重要线段:顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一) ④对称性:是轴对称图形,对称轴为顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线 二.简单的轴对称图形 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 角平分线上的点到角两边的距离相等. 3.角平分线的性质 2.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 考点一 轴对称图形与轴对称 例1 如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,△A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称. (1)画直线EF; (2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB′与直线 MN,EF所夹锐角α的数量关系. A B C A′ B′ C′ A″ B″ C″ M N 考点讲练 【分析】连接△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一对对应点,作所得线段的垂直平分线即为直线EF,根据轴对称的性质可求角的数量关系. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A B C A′ B′ C′ A″ B″ C″ 解:(1)如图,连接B ′ B ″,作线段B ′ B ″的垂直平分线EF,则直线EF是△A ′ B ′ C ′和△A ″ B ″ C ″的对称轴; (2)连接B″O,B′O,BO, ∵ △ABC和△A′B′C′关于直线MN对称, ∴ ∠BOM =∠B ′ OM. ∵ △A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称, ∴∠B′OE =∠B″OE. ∴∠B′OB″=2(∠B′OM+∠B′OE) =2α. E F O M N 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 轴对称和轴对称图形的概念是本章的重点,通过观察日常生活中的轴对称现象,理解轴对称图形和轴对称的概念的区别与联系;学习轴对称变换,不但要会画一个图形关于某直线的对称图形,还要会通过简单的图案设计确定最短路线等. 方法总结 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗? 针对训练 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.如图所示,作出△ABC关于直线x=1的对称图形. x y O x=1 A B C A ′ B ′ C ′ 解:△A′B′C′就是所求作的图形. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 考点二 等腰三角形的性质 例2 如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D.试说明: ∠BAC = 2∠DBC. A B C D ) ) 1 2 E 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质,可作顶角∠BAC的平分线,来获取角的数量关系. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A B C D ) ) 1 2 E 解:作∠BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示,则 ∵AB=AC, ∴AE⊥BC. ∴ ∠ 2+ ∠ACB=90 °. ∵BD⊥AC, ∴ ∠DBC+ ∠ACB=90 °. ∴ ∠ 2= ∠DBC. ∴ ∠BAC= 2∠DBC. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解:∵ AD 是BC 的垂直平分线, ∴ AB =