精品解析：江西省新八校2023届高三第二次联考理科数学试题

江西省东乡一中 都昌一中 丰城中学 赣州中学 景德镇二中 上饶中学 上栗中学 新建二中 新八校 2023届高三第二次联考理科数学试题 命题人：丰城中学 张燃 审题人：东乡一中 吴可 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，，则复数在复平面上所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，是单位向量，且，则向量与夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 为了响应全国创文明城活动，某单位计划安排五名员工分别去三个小区A，B，C参加志愿者服务，每个员工只去一个小区，每个小区至少安排1人，员工甲不去小区A，则不同的安排方法种数共有（ ）种 A. 100 B. 110 C. 140 D. 260 6. 已知，则在的展开式中，含的系数为（ ） A. 480 B. C. 240 D. 7. 已知圆关于直线对称，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 8. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．已知数列满足：，记，，则数列的前项和是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，下列命题正确的个数是（ ） ①已知随机变量，若，则． ②已知随机变量，且函数为偶函数，则． ③函数的图象的对称中心为，． ④已知函数在上单调递增，则k的取值范围是． ⑤已知函数定义域为，若为偶函数，则函数的图象关于点对称． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知椭圆，A，B分别是椭圆C的左、右顶点，，直线m经过点B且垂直于x轴，P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交m于点M，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为4和6，侧棱长为2，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则所有满足条件的动点P形成的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知x，y满足约束条件，则的最小值为________． 14. 已知双曲线，现有如下条件：①双曲线C的焦距为6；②焦点到其中一条渐近线的距离为2；③与椭圆共焦点．从上述三个条件中任选一个作为条件，得到双曲线C的方程为________．（只填写一个条件的结果即可） 15. 已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的外接球的表面积为________． 16. 已知在上恒成立，则实数a取值范围________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 必考题：共60分． 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）若，求三角形ABC面积的最大值． 18. 甲、乙运动员进行网球比赛，每场比赛采用5盘3胜制（即有一运动员先胜3局即获胜，比赛结束），甲每盘赢乙的概率为，两人比赛中没有平局． （1）求甲以3:1赢球的概率； （2）为了激发两位运动员的积极性，规定：每赢1 盘胜方将获得1000 元的奖金，每盘的输方没有奖金；若连赢2盘，则这两盘中的每盘将增加300元的奖金；若连赢3盘，则这3盘中的每盘将增加600元的奖金．已知本场比赛第1盘乙获胜，第2盘甲获胜，记甲在本场比赛中获得的奖金总额为X元，求X的分布列与数学期望． 19. 如图，在四棱锥中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，． （1）证明：平面平面ABCD； （2）若，求平面PCD与平面PAD所成锐二面角的余弦值． 20. 已知函数，． （1）若在上恒成立，求a的取值范围； （2）证明：． 21. 已知圆M过点，且与直线相切． （1）求圆心M的轨迹的方程； （2）过点的直线交抛物线于A，B两点，过点和A的直线与抛物线交于另一点C，证明：直线CB过定点． 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中