精品解析：2023年江苏省淮安市淮安区中考一模数学试题

淮安区2023年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试 数学模拟试题 欢迎参加中考，相信你能成功！请先阅读以下几点注意事项： 1．试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效． 3．答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，计算正确的是（ ） A. a3+a3＝a6 B. （﹣a2）3＝﹣a6 C. a2•a3＝a6 D. （a+b）2＝a2+b2 3. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】 A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 5. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A. 55° B. 65° C. 75° D. 130° 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 三角分别相等两个三角形是全等三角形 B. 平行四边形的对角线互相垂直 C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D. 对顶角相等 8. 关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（ ） A. B. C. 1 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 光传播速度大约是米/秒，用科学记数法可表示为_________米/秒． 10. 9的算术平方根是_____． 11. 因式分解：_________． 12. 若圆锥的侧面积为，底面半径为5，则该圆锥的母线长是______． 13. 已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据众数是___． 14. 比较大小：________（填“”，“”或“”）． 15. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点之间的距离为______． 16. 如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． （1）； （2）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 18. 解方程． 19. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）， （2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 20. 某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术：D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 　 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角______度： （2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数． 21. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率． （1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ； （2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）． 22. 如图，为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝4