上海市行知中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试卷

2022-2023学年第二学期行知中学高一第二次月考数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1.f(x)=sinx+cosx(x∈R)的最小正周期为 2.己知向量a=(L,m)与向量b=(n,)平行(m、n∈R),则m·n的值为 3.用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图OABC如图，若在直观图中 BC=2cm,则AB=_ 4.已知(1-i)z=1+i,则z= 5.以下说法错误的是」 ①空间中三点确定一个平面 ②一条直线及一个点确定一个平面 ③两条直线确定一个平面 ④如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等。 6.两个向量a,b的运算“⑧”：a⑧b日alb1sin0,其中0是a,b的夹角。若|x=2, 1y=5,xy=6,则x⑧y= 7.m,n是空间两条不同直线，，B是两个不同平面，下面有四个命题： ①m⊥a,n∥B,a∥B→m⊥n ②m⊥n,a∥B,m⊥a→n∥B ③m⊥n,a∥B,m∥a→n⊥B ④m⊥a,m∥n,a∥B→n⊥B 其中真命题的编号是 ,(写出所有真命题的编号) 8.f(x)=Atan(ax+)(>.lk). y=f(x)的部分图像如下图，则f八乃)= 24 9.己知复数2，=(m2+1)+2mi(meR)，32=asin0+(2sin0+4)i, 0∈(0，)，若乙，=z2,求实数o的取值范围 10.经过正方体的两个顶点的所有直线中，异面并且相互垂直的直线有多少对 1.已知函数f)=sn@r+到)(@>0,1p号，x=-晋为y=)的零点，直线 x=行为y=图像的对称销，且y=了)在（辰爱上单调，则0的最大值为 18'36 12.对于二元函数f(x,y),min{max{f(x,y)}}表示f(x,y)先关于y求最大值，再关于x 求绿小值，已知平面内非零向量a,万，c,满足a16,g-c=2-三，记fm.小 mc-b mc-na (m、n∈R,，且m≠0，n≠0)，则minmax{f(m,n)}}= 二、选择题（本大题共4题，满分20分】 13.已知4、42是平面α内的两条直线，1是空间的一条直线，则“1⊥a”是“1⊥4且1⊥4” 的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 14。将函数y=血x图像上各点的横坐标缩小为原来的子，级坐标不变，再将所得图像向 左平移文个单位长度得到函数y=f)的图像，则fx)的解析式为() 24 C.f(x)=sin 4到。=m[+ 15.在正四面体ABCD中，E、F是棱CD上的 三等分点，记二面角C-AB-E、E-AB-F、 F-AB-D的平面角分别为0、O、O,则() A.0=82=8 B.0<62<8 c.8=8>8, D.8=8<0 16.已知a,B,y是三个锐角，则sinacos,sin Bcos,sinycosa中，大于2的数至 多有()个 A.0B.1 C.2 D.3 三、解答题（本大题共有5题，满分76分】 17.(1)复数z,=m2+1+(m2+m)i与z2=2+(0-3m)i(m∈R)是共轭复数，求实数m的 值.(2)z=-23+40,求复数 (2-)2 18.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD, AP=AB=AD=2,E是侧棱PB的中点. (1)证明AE⊥平面PBC. (2)求异面直线AE与PD所成的角： 19.已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设 m=a+ib(t∈R) ()若a=,求当m取最小值时实数1的值： 4 ②若16，间：是香存在实数1，使得向量a-万和响量成的夹角为号若存在，请 求出1的值：若不存在，请说明理由。 20.通常用a,b,c分别表示△ABC的三个内角A,B,C所对边的边长，R表示 △ABC的外接圆半径. (1)如图，在以0为圆心的⊙0中，BC和AB是⊙O的弦，其中BC=2,∠ABC=45, ∠BAC=30°，求弦AB的长： (2)在△MBC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2<4R2: 0 (3)给定三个正实数a,bR,其中b≤a。问：a,b,R 满足怎样的关系时，以a,b为边长，R为外接圆半径的△MBC 不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在 △MBC存在的情况下，用a,b,R表示c, 21.数f(x),如果存在给定的实数对(a,b),使得f(a+x)·f(a-x)=b恒成立，则称f(x) 为“S-函数”. (1)判断函数f(x)=x,f5(x)=3是否是“S-函数”： (2)若f5(x)=tanx是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对(a,b): (3)若定义域为R的函数f(x)是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4)， 当x∈[0,1]时，f(