2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟(浙江卷)数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟 (浙江卷) 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 1、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知为虚部单位，复数为纯虚数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．在中，a，b，c分别为A，B，C的对边，，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4．将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为(   ) A． B． C． D． 5．已知公比为q的等比数列中，，平面向量，，则下列与共线的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若，，，（大于零），则四面体PEFQ的体积（    ） A．与都有关 B．与m有关，与无关 C．与p有关，与无关 D．与π有关，与无关 7．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值为2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知实数a，b，c满足，则（　　） A． B． C． D． 10．某人射箭9次，射中的环数依次为：7，8，9，7，6，9，8，10，8，关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．这组数据的众数是8 B．这组数据的平均数是8 C．这组数据的中位数是6 D．这组数据的方差是 11．抛物线的准线为，焦点为，且经过点，点关于直线的对称点为点，设抛物线上一动点到直线的距离为，则（    ） A． B．的最小值为 C．直线与抛物线相交所得弦的长度为4 D．过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有两条 12．设定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．的解析式唯一 C．若是周期为的函数，则 D．若时，，则是上的增函数 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线在点处的切线方程为__________． 14．已知，则不等式的解集为______. 15．已知圆、为圆上两个动点，满足为线段的中点，.当在圆上运动时，存在某个位置使为钝角，则实数的取值范围是__________. 16．已知点是椭圆：的左顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于另一点（点P在第一象限）.以原点O为圆心，为半径的圆在点处的切线与x轴交于点Q.若|PA|≥|PQ|，则的最大值是 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，. (1)求角B的大小； (2)若，，求的面积. 18．由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高，特别是老年人群体，因此某社区在疫情控制后，及时给老年人免费体检，通过体检发现“高血糖，高血脂，高血压”，即“三高”老人较多.为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表，还特地建设了一个老年人活动中心，老年人每天可以到该活动中心去活动，以增强体质，通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间，得到了以下频率分布直方图. （1）从到活动中心参加活动的老人中任意选取5人. ①若将频率视为概率，求至少有3人每周活动时间在[8，9)(单位：)的概率； ②若抽取的5人中每周活动时间在[8，11](单位：)的人数为2人，从5人中选出3人进行健康情况调查，记3人中每周活动时间在[8，11](单位：h)的人数为ξ，求ξ的分布列和期望； （2）将某人的每周活动时间量与所有老人的每周平均活动时间量比较，当超出所有老人的每周平均活动量不少于0.74时，则称该老人为“活动爱好者”，从参加活动的老人中随机抽取10人，且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大，试求k的值.(每组数据以区间