广东省茂名市第一中学2022-2023学年高三下学期5月第三次半月考数学试卷

第 1页（共 6页） 茂名市第一中学高三校内第三次测试 一．选择题（共 8 小题） 1．已知集合 A为英文单词“book”的字母组成的集合，集合 B为英文单词“bike”的字母 组成的集合，则集合 A∩B的子集个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．复数 z满足|z|＝1， ，则 为（ ） A．1或﹣1 B． 或 C． 或 D．2或﹣2 3．美味可口的哈根达斯蛋筒冰激凌可近似看作半径相等的一个半球和一个圆锥组成，如实 物图，已知冰激凌的表面积为 5π，底部圆锥的母线为 3，则冰激凌的体积为（ ） A． B． C． D． 4．已知α，β∈（0， ），sin（2α+β）＝2sinβ，则 tanβ的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 在区间 内恰有一个极值，则ω的 取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．从 1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于 8的概率为（ ） A． B． C． D． 7．双曲线 的左、右焦点分别为 F1（﹣c，0），F2（c，0）， 以 C 的实轴为直径的圆记为 D，过 F1 作 D 的切线与曲线 C 在第一象限交于点 P，且 ，则曲线 C的离心率为（ ） 第 2页（共 6页） A． B． C． D． 8．已知函数 f（x）＝ax2﹣2x+lnx有两个不同的极值点 x1，x2，若不等式λ＞f（x1）+f（x2） 恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A．[﹣3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣e，+∞） D．（e，+∞） 二．多选题（共 4 小题） 9．已知互不相同的 9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的 7个数据与原 9个数据相比，下列数字特征中不变的是（ ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．第 40百分位数 10．如图（1）所示的摩天轮抽象成如图（2）所示的平面图形，然后以摩天轮转轮中心为原 点，以水平线为 x轴，建立平面直角坐标系，设 O到地面的高 OT为 lm，点 P为转轮边 缘上任意一点，点 P在 x轴上的垂足为 M，转轮半径为 rm，记以 OP为终边的角为αrad， 点 P离地面的高度为 hm，则（ ） A．点 P坐标为（rcosα，rsinα） B． C． D．h＝l+rsinα 11．已知点 P在圆 O：x2+y2＝2上，点 ， ，则（ ） A．点 P到直线 AB的距离的最小值是 B． 的取值范围是 C．∠BAP的取值范围是 D．当△APB为直角三角形时，其面积为 3 （多选）12．已知正方体 ABCD﹣A'B'C'D'的边长为 2，Q为棱 AA'的中点，M，N分别为线 段 C'D'，CD上两动点（包括端点），记直线 QM，QN与平面 ABB'A'所成角分别为α，β， 且 tan2α+tan2β＝4，则存在点 M，N，使得（ ） 第 3页（共 6页） A．MN∥AA' B．MN＝2 C．MN＝ D．MN⊥C'Q 三．填空题（共 4 小题） 13．若 2a＝5b＝100，则 + ＝ ． 14．过抛物线 C：x2＝4y的准线 I上一点 P作 C的切线 PA，PB，切点分别为 A，B，设弦 AB的中点为 Q，则|PQ|的最小值为 ． 15．已知关于 x的方程 xlnx﹣a（x2﹣1）＝0在（0，+∞）上有且只有一个实数根，则 a的 取值范围是 ． 16．在某个 QQ群中有 n名同学在玩一种叫“数字哈哈镜”的游戏．这些同学编号依次为 1， 2，3，…，n．在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）表示．规则如下：编号为 k的同学看到的像为（ak，ak+1），且满足 ak+1﹣ak＝k（k∈N*），已知编号为 1的同学看到 的像为（5，6），则编号为 4的同学看到的像为 ；某位同学看到的像为（195， q），其中 q的值被遮住了，请你帮这位同学猜出 q＝ ． 四．解答题（共 6 小题） 17．已知数列{an}满足 a1＝1，nan+1﹣（n+1）an＝1． （1）若数列{bn}满足 ，证明：{bn}是常数数列； （2）若数列{cn}满足 ，求{cn}的前 2n项和 S2n． 18．在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 a+b＝2ccosB． （1）求证：C＝2B； （2）求 的最小值． 19．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．从中国信 第 4页（共 6页） 息通信研究院发布的《云计算白皮书（2022年）》可知，我国 2017年至 2021年云计算市 场规模数据统计表如下： 年份 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 年份代码 x 1 2 3 4 5 云计算市场规模 y/亿元 692 962 1334 2091 3229 经计算得：