2023年中考数学总复习：方法篇----二次函数求线段的最值 面积最值

方法篇： 线段的最值 面积最值 在二次函数图像中求线段的最值： 线段和Y轴平行--纵坐标相减。 大-小 线段和C轴平行--横坐标相减。 大-小tux斜线段。构造直角三角形转化为纵坐标相减或横坐标相减。 求出线段的表达式：配顶点式求最值。 面积的最值：1.可以补成规则图形=大面积-小面积 2.宽高法— 一、解答题 1．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是直线下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线相交于点E． ①求直线的解析式； ②当线段的长度最大时，求点D的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点． (1)求A，C两点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 3．如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点，点与关于抛物线的对称轴对称． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)点是抛物线上的一点，当的面积是8，求出点的坐标 4．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是抛物线上的一个动点． （1）求直线BD的解析式； （2）当点P在第一象限时，求四边形BOCP面积的最大值，并求出此时P点的坐标； （3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BDP是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C． (1)求此抛物线的解析式； (2)点P为直线下方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值； (3)如图2直线l为该抛物线的对称轴，在直线l上是否存在一点M使为直角三角形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 6．抛物线 与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标； (3)过点作于点，， ①求点的坐标； ②连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．综合与探究 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，作直线． (1)求抛物线和直线的函数解析式． (2)是直线上方抛物线上一点，求面积的最大值及此时点的坐标． (3)在抛物线对称轴上是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式． (2)当的面积最大时，求点的坐标． (3)过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连接，请问是否存在点使为等腰直角三角形？请直接写出点的坐标． 9．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值； （3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值． 10．对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线、，、之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交于点D，称线段的长叫做这个三角形的铅垂高； 结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“”． 尝试应用： 已知：如图2，点、、，则的水平宽为______，铅垂高为______，所以的面积为______． 学以致用： 如图3，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：，点B为抛物线的顶点，图象与y轴交于点A，与x轴交于E、C两点，为的铅垂高，延长交x轴于点F，则顶点B坐标为______，铅垂高______，的面积为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)①；② 【来源】专题06二次函数的线段、角度与面积问题-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式； （2）①求出B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题． ②设D坐标为，则点E坐标为，设的长为d，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】