精品解析：上海市进才中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 上海市进才中学2022学年第二学期期中考试 高一年级数学试题命 (时间90分钟，满分100分) 题教师：顾彦知 审题教师：张轶平 一、填空题（满分36分，共12小题，每小题3分） 1与“=(34)反向的单位向量为 3π y=tan 2x- 2.函数 4)的单调递增区间为 3.设9,6是不共线向量，日-46，与G+6共线，则实数k为 3π 4.已知 则cos0= f(x)=sin 2x- 5.函数 )的单调递减区间是 B=BC 6.已知 ,且BA=mAC,则实数m= 7已知单位向量a,万满是(3a+列1(a-2）.测os(a,)= 8已知向量a=(山，，6=(2,3)则8在5方向上 数量投影为 9如图，在a0AB中，P为线段B上一点，则0P=x0A+0B,若AP=3PB,O4,OB2, 且OA与OB的夹角为60°，则OP·AB的值为 10.如图，△MBC中，AD=2DB，AE=3EC,CD与BE交于F,设=i,AC=i,AF=xa+b, 则(x以 第1页/共4页 可学科网交组春码 B D 1如图，函数f()=2sin(@x+0)(@>0,0<p<)的图象与坐标轴交于点A,B,C,直线BC交 f(的图象于点D,0(坐标原点)为△ABD的重心（二条边中线的交点），其中4(-元，0)，则tanB= 12.在斜三角形△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若4 ccos A=b, tan A 6 tanC.tan B tan A的最小值为 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分，每题只有一个正确答案） 13.设a,b是两个非零向量，则下列说法正确的是() A若a+b1=|a-b1,则a⊥b B.若a⊥b,则a+b1=|a-b C.若a+b1=|a-bl,则存在实数x,使得a=b D.若存在实数，使得a=入b,则a+b|=|a-|bl 14.已知a和B都是锐角，向量a=(cosa,sina),b=(sinB,cosβ)，则() A存在a和B,使得a-b=2 B.存在a和B,使得alIb C.存在a和B,使得a⊥b D.存在a和B,使得a-=V2 15.己知函数f(x)=sin(@x+p) 0>0,0<0< 若f(y的图象关于点行0对称，且直线y=1与 函数∫(x)的图象的两个交点之间的最短距离为π，则下列四个结论中错误的是() 第2页/共4页 可学科网 空组卷四 Af(x)的最小正周期为π B.f(x单调递减区间是 k,12 k∈Z 12 C.f(x)的图象关于直线x=- π 对称 12 D.fx)的图象向右平移刀个单位长度后得到的函数为奇函数 6 16.有下面两个命题： ①若y=f(x)是周期函数，则y=f(f(x)是周期函数： ②若y=f(f(x)是周期函数，则y=f(x)是周期函数， 则下列说法中正确的是(). A①②都正确 B.①正确②错误 C.①错误②正确 D.①②都错误 三、解答题（本大题共5题，满分48分，解答要有论证过程与运算步骤） 17.已知A,B,C三点的坐标分别为A(1,-1),B(-2,),C(m,2),是否存在实数m,使得A,B,C三 点能构成直角三角形？若存在，求m的取值集合：若不存在，请说明理由. 18.已知向量a=(m,1,b=(2,m+1,m∈R. (1)若向量a,能构成一组基底，求实数m的范围： (2)若c=(1,3),且c1(a-),求向量a与6的夹角大小. 19.为解决社区老年人“一餐热饭“的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居 民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力， 受到群众的一致好评如图，送餐人员小夏从A处出发，前往B,C,D三个地点送餐已知AB=300m, AD=200m,CD=100m,且AB∥CD,∠BAD=60° (1)求AC的长度 (2)假设AB,BC,CD,AD均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以250m/min的速 度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务若忽略电 第3页/共4页 学科网 动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止），求小夏完成送餐任务的最短时 间 20.刻图，梯形ABCD,D=2,∠CD1=号Di=2C丽，E为AB中点，DP=DC0≠0. B 上 《)当久-时，用的量C☑表示的向量死： (2)若1DC=(t为大于零常数)，求|PE引的最小值，并指出相应的实数入的值. 2L已知函数✉，8✉是定在R上函或，且满足关系8=八小+) )若f到=小in+cosx,若xe0引，求y=8的值城： (2)若f(x=sinx+cosx,存在x,x∈R,对任意x∈R,有gx)≤gx≤g2)恒成立，求