2023年中考数学复习训练——圆综合题

2023中考复习训练——圆综合题 如图， 为 的直径， 是 延长线一点， 切 于点 ， 是 的弦，，垂足为 ． (1) 求证：； (2) 求证：； (3) 过点 作 交 于点 ，连接 ，若 ，，求 的长． 如图①，半圆 的直径 ， 和 是它的两条切线， 与半圆 相切与点 ，并与 ， 分别相交于 ， 两点． (1) 请直接写出 的度数； (2) 求 的值； (3) 如图②，连接 并延长交 于点 ，连接 ，试判断 能否与 相似？若能相似，请求 的值；若不能相似，请说明理由． 如图，在四边形 中，，，， 为 的外接圆． (1) 如图 ，求证： 是 的切线． (2) 如图 ， 交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，交 于点 ． ①求证：． ②若 ，，求 的长． 如图，在 中，，以 为直径的 交斜边 于点 ，若 是 的中点，连接 ． (1) 求证： 为 的切线． (2) 若 ，，求 的半径． (3) 在（2）的条件下分别过点 ， 作 的切线，两切线交于点 ， 与 相切于 点，过 点作 ，垂足为 ，且交 于 点，求线段 的长度． 如图，在 中，，在 上取一点 ，以 为直径作 ，与 相交于点 ，作线段 的垂直平分线 交 于点 ，连接 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，， 的半径为 ．求线段 与线段 的长． 如图，在 中，，点 是 中点．连接 ，作 ，垂足为 ， 的外接圆 交 于点 ，连接 ． (1) 求证：． (2) 过点 作圆 的切线，交 于点 ，若 ，求 的值． (3) 在（）的条件下，当 时，求 的长． 如图 ， 是 的内接等腰三角形，点 是 上异于 ， 的一个动点，射线 交底边 所在的直线于点 ，连接 交 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，①求 的值；②如图 ，若 ，求 ； (3) 若 ，记 ， 面积和 面积的差为 ，直接写出 关于 的函数解析式． 如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，以 为圆心，以 为半径的圆与 轴相交于点 ，，与 轴正半轴相交于点 ，过 作 ，点 为弦 上一点，，连接 ，． (1) 求 ， 两点的坐标； (2) 求证：； (3) 若点 是弧 上一动点（ 点与 ， 点不重合），过点 的 的切线 交 轴于点 ，若 为直角三角形，试求出所有符合条件的点 的坐标． 如图，在平面直角坐标系中， 经过原点 ，分别交 轴、 轴于点 ，，连接 ．直线 分别交 于点 ，（点 在左侧），交 轴于点 ，连接 ． (1) 求 的半径和直线 的函数表达式； (2) 求点 ， 的坐标； (3) 点 在线段 上，连接 ．当 与 的一个内角相等时，求所有满足条件的 的长． 如图，已知半圆 的直径 ，弦 ，且 ， 为弧 的中点，点 在弦 上，连接 ，过点 作 的垂线交弦 于点 ，交射线 于点 ． (1) 当点 与点 重合时，求 的长； (2) 设 ，，求 与 的函数关系式及定义域； (3) 如果 ，求 的面积． 如图，四边形 是 的内接四边形， 为直径，过 作 的切线交 的延长线于 ，，垂足为 ． (1) 若 ，则 ． (2) 若 的半径为 ，弦 的长为 ； ①求 的长； ②连接 ，求 的值． 如图，在 中，，（圆心 在 内部）经过 ， 两点，交线段 于点 ，直径 交 于点 ，点 关于直线 的对称点 落在 上．连接 ． (1) 求证：； (2) 在圆心 的运动过程中． ①若 ，，求 的长； ②若点 关于 的对称点落在 边上时，求点 的值（直接写出答案）； (3) 令 与边 的另一个交点为 ，连接 ，交 于点 ，若 ，垂足为点 ，求证：． 如图，点 为 外接圆上的一动点（点 不在 上，且不与点 ， 重合)，． (1) 求证： 是该外接圆的直径； (2) 连接 ，求证：； (3) 若 关于直线 的对称图形为 ，连接 ，试探究 ，， 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． 如图，矩形 中，，， 是边 上一点，且 ， 是射线 上一动点，过 ，， 三点的 交直线 于点 ，连接 ，，，设 ． (1) 当 时，求 长． (2) 在点 的整个运动过程中． ① 的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围． ②当矩形 恰好有 个顶点落在 上时，求 的值． (3) 若点 ， 关于点 成中心对称，连接 ，．当