精品解析：安徽省六安市裕安区新安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（1-10班）

新安中学2022~2023学年度（下）高一年级期中考试 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知单位向量、满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知角终边经过点，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，为CD的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若平面向量与的夹角为60°，，，则等于（ ） A. B. C. 4 D. 7. 函数（﹥，且）在一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 在上单调递减 C. D. 把的图象向左平移个单位可以得到的图象 8. 已知与均为单位向量，若对任意的恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量、、，下列四个命题不正确是（ ） A. 若∥且∥，则∥ B. C. 若，则 D. 10. 函数，则以下结论中正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 直线 为图象的一条对称轴 C. 的最小正周期为 D. 在上的值域是 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 若向量，，则、可作为平面向量的一组基底 B. 若四边形为平行四边形，且，则顶点的坐标为 C. 若是等边三角形，则 D. 已知向量满足，，且，则在上的投影向量的坐标为 12. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内一点，，，的面积分别为，则，是内的一点，∠，∠，∠分别是的三个内角，以下命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，且，则 C. 若，则为的垂心 D. 若为的内心，且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则___________． 14. 已知向量，，．若，则实数___________． 15. 已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定经过的___________．(从“重心”，“外心”，“内心”，“垂心”中选择一个填写） 16. 已知向量与的模均为，且，点在以为圆心的劣弧上运动，若，，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知平面向量，． （1）若与垂直，求实数值； （2）若为与的夹角，求的值． 18. 已知，为锐角，，． （1）求值； （2）求的值． 19. 已知，，设函数. （1）求的单调递增区间； （2）若，求值域. 20. 已知向量，． （1）设，求最小值； （2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 21. 已知点是外接圆的圆心，点是边的中点. （1）若，，求的值； （2）若，，求的值. 22. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量的坐标； （2）记向量的伴随函数为，当且时，求的值； （3）设向量，的伴随函数为，的伴随函数为，记函数，求在上的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新安中学2022~2023学年度（下）高一年级期中考试 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式求三角函数值即可. 【详解】因， ， 所以. 故选：A. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示，结合向量坐标运算求解即可. 【详解】解：因为向量，， 所以，解得， 所以， 所以 故选：D 3. 已知单位向量、满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题知，进而结合运算律求解即可. 【详解】解：因为单位向量、满足， 所以， 所以. 故选：D 4. 已知角终边经过点，则值