2023年江苏省南通中考复习专项训练：新定义问题

2023年南通中考复习专项训练:新定义问题 1. 定义:平面直角坐标系中,若点绕原点顺时针旋转,恰好落在函数图象上,则称点为函数图象的“直旋点”例如,点是函数图象的“直旋点”. 在,,三点中,是一次函数图象的“直旋点”的有_填序号; 若点为反比例函数图象的“直旋点”,求的值; 二次函数与轴交于,两点在的左侧,与轴交于点,点是二次函数图象的“直旋点”且在直线上,求点坐标. 2. 在平面直角坐标系中,对于点和 ,如果那么称点为点的“共振点”例如:点的“共振点”为点,点的“共振点”为点. 在点,,,中,点_填字母的“共振点”在函数的图象上. 已知直线:. 直线上所有点的“共振点”构成的图象的表达式为_. 若点在中“共振点”构成的图象上,且点的纵坐标满足,求点的横坐标的取值范围. 3. 若二次函数的图象的顶点在一次函数的图象上,则称为的伴随函数,如:是的伴随函数. 若函数先向右平移个单位,再向上平移个单位后是的伴随函数,求的值. 若函数的伴随函数与轴只有一个交点,求当时的取值范围. 4. 定义:若函数的图象上至少存在一个点,该点关于轴的对称点落在函数的图象上,则称函数,为关联函数,这两个点称为函数,的一对关联点例如,函数与函数为关联函数,点和点是这两个函数的一对关联点. 判断函数与函数是否为关联函数?若是,请直接写出一对关联点;若不是,请简要说明理由; 若对于任意实数,函数与始终为关联函数,求的值; 若函数与函数为常数为关联函数,且只存在一对关联点,求的取值范围. 5. 定义:如果在给定的自变量取值范围内,函数既有最大值,又有最小值,则称该函数在此范围内有界,函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值. 当时,下列函数有界的是 只要填序号 . 当时,一次函数的界值不大于,求的取值范围 当时,二次函数的界值为,求的值. 6. 我们不妨约定:在平面直角坐标系中,若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线为常数对称,则把该函数称之为“函数”. 在下列关于的函数中,是“函数”的是_填序号; ;;. 若关于的函数为常数是“函数”,与为常数,相交于、两点,在的左边,,求的值; 若关于的“函数”为常数经过点,且,当时,函数的最大值为,最小值为,且,求的值. 7. 定义:在平面直角坐标系中,点,,若,则称点,互为正等距点,叫做点,的正等距特别地,一个点与它本身互为正等距点,且正等距为例如,点,互为正等距点,两点的正等距为在平面直角坐标系中,点的坐标为. 判断反比例函数的图象上是否存在点的正等距点若存在,求出该点的坐标若不存在,请说明理由 若与点的正等距等于的点恰好落在直线上,求的值 若抛物线上存在点的正等距点,且点,的正等距不超过,请直接写出的取值范围. 8. 对于平面直角坐标系中的图形和点,给出如下定义:为图形上任意一点,将,两点间距离的最小值记为,最大值记为,称与的差为点到图形的“差距离”,记作,即,已知点, 求; 点为直线上的一个动点,当时,点的横坐标是_; 点为函数图象上的任意一点,当时,直接写出的取值范围. 9. 定义:对于已知的两个函数,任取自变量的一个值,当时,它们对应的函数值互为相反数:当时,它们对应的函数值相等,我们称这两个函数互为相关函数,例如:正比例函数,它的相关函数为. 已知点在一次函数的相关函数的图象上,求的值; 已知二次函数. 当点在这个函数的相关函数的图象上时,求的值; 当时,求函数的相关函数的最大值和最小值. 10. 规定:,为函数图象上不重合的两点,若轴,则称点,互为这个函数的一对“平行点”. 函数,,,其中有“平行点”的函数为_填序号; 若点,为二次函数图象上的一对“平行点”,在函数图象上,当时,,求的值; 若点,在函数图象上,且,设该函数图象上点的“平行点”的横坐标为,求的最大值. 11. 我们不妨约定:在平面直角坐标系中,若某函数图象上至少存在不同的两点关于轴对称,则把该函数称之为“函数”,其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“点”根据该约定,完成下列各题. 若点与点是关于的“函数”的图象上的一对“点”,则 _ , _ , _ 将正确答案填在相应的横线上; 关于的函数是常数是“函数”吗?如果是,指出它有多少对“点”如果不是,请说明理由; 若关于的“函数”,且,,是常数经过坐标原点,且与直线:,且,是常数交于,两点,当,满足时,直线是否总经过某一定点?若经过某一定点,求出该定点的坐标;否则,请说明理由. 12. 定义:函数图象上到两坐标轴的距离之和小于或等于的点,叫做这个函数图象的“阶近距点”例如,点为函数图象的“阶近距点”;点为函数图象的“阶近距点”. 在;;三点中,是一次函数图象的“阶近距点”的有_填序号; 若关于的反比例函数图象的“阶近距点”不止一个,求的取值范围; 若关于的二次函数图象的“阶近距点