2023年福建省九年级数学中考模拟试题分项选编：全等三角形

2023年福建省九年级数学中考模拟试题分项选编：全等三角形 一、单选题 1．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考二模）如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（    ） A．是的平分线 B． C．点在线段的垂直平分线上 D． 二、填空题 2．（2023·福建龙岩·校考一模）如图，，相交于点，，要使≌，添加一个条件是______．（只写一个） 3．（2023·福建漳州·统考一模）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于点，交于点，过点作于点，连接．现给出以下结论： ①； ②若，，则； ③； ④当时，． 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 4．（2023·福建宁德·统考一模）如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：． 5．（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 6．（2023·福建三明·统考二模）如图，在中，点D在上，． 求证：． 7．（2023·福建漳州·统考一模）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 8．（2023·福建·福建省福州第十九中学校考一模）如图，点B、F、C，E在一条直线上，．求证：． 9．（2023·福建·模拟预测）如图，点D、E分别在的边上，且，，过D作，使．求证：． 10．（2023·福建龙岩·统考一模）如图，在中，点P，Q分别在边及的延长线上，且． (1)实践与探索：利用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作，且点M在的上方； ②在上截取； ③连接． (2)猜想与验证：试猜想线段和的数量关系，并证明你的猜想． 11．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：． 12．（2023·福建莆田·统考二模）如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：． 13．（2023·福建泉州·泉州五中校考三模）求证：全等三角形对应边上的中线相等． 已知：如图，，AD和分别是和的中线． 求证：． 14．（2023·福建莆田·校考一模）如图，在中，点是延长线上一点，，，，求证：． 15．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图，、、、在同一条直线上，AB∥EF，BD=CE，AB=EF，求证： AC=DF． 16．（2023·福建宁德·校考二模）如图，，，点在上，且．求证：． 17．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：． 18．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M． (1)求证：AP平分∠CAB； (2)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数． 19．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝α，∠ADC＝180°﹣α． （1）若α＝90°时，直接写出CD与CB的数量关系为　 ； （2）如图1，当α≠90°时，（1）中结论是否还成立，说明理由； （3）如图2，O为AC中点，M为AB上一点，BM＝AD，求的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由作图可得：平分 可判断A，再求解 可得 可判断B，再证明 可判断C，过作于 再证明 再利用 ，可判断D 从而可得答案． 【详解】解： 由作图可得：平分 故A不符合题意； 故B不符合题意； 在的垂直平分线上，故C不符合题意； 过作于 平分 故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键． 2．（答案不唯一） 【分析】根据全等三角形的判定方法，即可解答． 【详解】解：，，， ∴≌（SAS）， 要使≌，添加一个条件是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 3．①③④ 【分析】过O作，，交、于点G、H，根据角平分线性质可得到，即可判断①②，在中根据三角形内角和定理可得，可得，结合即可判断③，在上截取，当时，由③可得，即可得到，即可判断④，即可得到答案； 【详解】解：过O作，，交、于点G、H， ∵和的平分线，相交于点，，，， ∴， ∴平分角，故①正确； ∵，， ∴，故②错误； 在中根据三角形内角和定理可得，， ∴，