上海市南模中学2023届高三下学期5月月考数学试题

南模中学高三数学练习试卷 2023.05 一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 若，则__________. 2. 设i为虚数单位，若复数，则z的实部与虚部的和为______． 3. 不等式的解集是__________. 4. 已知一个圆锥的底面半径为1cm，侧面积为，则该圆锥的体积为______． 5. 在的零点为__________. 6. 已知某次考试的数学成绩服从正态分布，且，现从这次考试随机抽取 3 位同学的数学成绩，则这 3 位同学的数学成绩都在内的概率为_____． 7. 已知，其中、、、…、是常数，则的值为________． 8. 已知袋中有（为正整数）个大小相同的编号球，其中黄球8个，红球个，从中任取两个球，取出的两球是一黄一红的概率为，则的最大值为__________. 9. 若，则的最小值为______. 10. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且PM＝2MF，则直线OM的斜率的最大值为________. 11. 已知向量的夹角为的单位向量，若对任意的，且，，则的取值范围是__________． 12. 若数列满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1、2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，，数列前项和为，则________． 二､选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 已知向量，“”是“”的（ ）. A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 已知两组数据和的中位数､方差均相同，则两组数据合并为一组数据后，（ ） A. 中位数一定不变，方差可能变大 B. 中位数一定不变，方差可能变小 C. 中位数可能改变，方差可能变大 D. 中位数可能改变，方差可能变小 15. 在正方体中，点分别是线段上的点（不为端点），给出如下两个命题：①对任意点，均存在点，使得；②存在点，对任意的，均有则（ ） A. ①②均正确 B. ①②均不正确 C. ①正确，②不正确 D. ①不正确，②正确 16. 已知实数同时满足：（1），其中是边延长线上一点；（2）关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 三､解答题（本大题共有5题､满分76分） 17. 如图，在平面四边形中，已知，. （1）当､､､共圆时，求值； （2）若，求的值. 18. 已知四边形是矩形，平面，点，在线段上（不为端点），且满足，其中 （1）若，求直线与直线所成角的大小. （2）是否存在,使是，的公垂线，即同时垂直?说明理由. 19. 某市消防部门对辖区企业员工进行了一次消防安全知识问卷调查，通过随机抽样，得到参加问卷调查500人(其中300人为女性)的得分(满分100数据，统计结果如表所示： 得分 男性人数 20 60 40 40 30 10 女性人数 10 70 60 75 50 35 （1）把员工分为对消防知识“比较熟悉”(不低于70分的)和“不太熟悉”(低于70分的)两类，请完成如下列联表，并判断是否有的把握认为该企业员工对消防知识的熟悉程度与性别有关？ 不太熟悉 比较熟悉 合计 男性 女性 合计 （2）为增加员工消防安全知识及自救､自防能力，现将企业员工分成两人一组开展“消防安全技能趣味知识”竞赛．在每轮比赛中，小组两位成员各答两道题目，若他们答对题目个数和不少于3个，则小组积1分，否则积0分．已知与在同一小组，答对每道题的概率为答对每道题的概率为，且，理论上至少要进行多少轮比赛才能使所在的小组的积分的期望值不少于5分？附：参考公式及检验临界值表 20. 已知、为椭圆（）和双曲线公共顶点，、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、. （1）求证：点、、三点共线； （2）求的值； （3）若、分别为椭圆和双曲线右焦点，且，求的值. 21. 已知函数（是自然对数的底数，且）. （1）求的单调区间； （2）若是函数在上的唯一的极值点，求实数的取值范围； （3）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围. 南模中学高三数学练习试卷 2023.05 一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】1 【3题答案】 【答案】或 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】1 【8题答案】 【答案】 【9题答案】