江西省吉安市安福中学2022-2023学年高三上学期数学第三次周考

周考三 考察范围：指数函数、对数函数、幂函数 (120分钟　150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知函数y=loga(x+2)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是 A.(1,0) B.(-2,1) C.(-1,1) D.(-2,2) 2.已知函数f(x)=2x-()x,则f(x)是 A.偶函数,且在R上是减函数 B.偶函数,且在R上是增函数 C.奇函数,且在R上是减函数 D.奇函数,且在R上是增函数 3.已知f(2x)=2x·log3 2,则f(315)= A.30 B.20 C.3 D.9 4.已知幂函数f(x) 的图象经过点(8,2),则幂函数f(x)是 A.非单调函数 B.在其定义域上为减函数 C.奇函数 D.偶函数 5.函数y=x2-2|x|(x∈R) 的图象大致为 　　　　　　　A　　　　　　B　　　 　　　C　　　　　　　D 6.已知函数f(x)=|loga|x||(a>0,a≠1),若f(x)=1的四个根为x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则下列关系正确的是 A.x1+x3=0 B.x1·x3=1 C.+=1 D.+=0 7.已知m>0,n>0,log3 m=log6 n=log12(3m+2n),则= A.6 B.2 C.3 D.4 8.设a=log0.3 0.4,b=log2 0.4,则ab与a+b的大小关系为 A.ab=a+b B.ab>a+b C.ab<a+b D.无法确定两者的大小关系 9.设x1,x2分别是函数f(x)=x-a-x和g(x)=xloga x-1的零点(其中a>1),则x1+x2的取值范围是 A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.[1,+∞) 10.已知a=e0.2,b=ln 2,c=,则a,b,c 的大小关系为 A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b 11.已知实数x,y 满足ex+2y-ln(x+3y-2)≤4-y,则y-x 的值为 A.9 B.e2-1 C.5+e D.-1+lg 4 12.若函数g(x)=log2(x>0) ,f(x)=|g(x)|2+m|g(x)|+3m+1 ,若f(x)有三个零点,则m= A. B.- C.- D.1 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.某厂2018年的产值为10万元,预计产值每年以12%的速度增加,则该厂到2022年的产值约为　　　　万元.(1.124≈1.57)  14.函数f(x)=在区间[-1,5]上的最大值是　　　　.  15.已知f(x)=log2(4x+4)-x ,则不等式f(x+1)<log2 5 的解集为　　　　　.  16.已知函数f(x)=,若对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立,则实数n的取值范围为　　　　　.  三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知f(x)= x2-logm x(m>0且m≠1). (1)若f()=0,求m的值; (2)f(x)<0在(0,)内恒成立,求实数m的取值范围. 18.(12分) 已知幂函数f(x)=xm-3 (m∈N*) 的图象关于原点对称,且在(0,+∞) 上是减函数. (1)求函数g(x)=(x-2)f(x)(≤x≤1) 的最大值和最小值; (2)求满足f(a+1-)<f(-2a-)的实数a的取值范围. 19.(12分) 鲜奶是指牛奶脱离牛体24 h之内的牛奶,人们饮用牛奶的主要目的就是补充蛋白质、钙和其他维生素.牛奶中富含营养,故牛奶的保鲜技术就显得十分重要,牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同,假定保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:℃)之间的函数关系是一种指数型函数y=t·ax,若牛奶放在1 ℃的冰箱中,保鲜时间是60 h,而在2 ℃的温度下则是36 h. (1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式; (2)利用(1)的结论,指出温度在0 ℃下的保鲜时间. 20.(12分) 已知f(x)=log2 x,g(x)=x2-2ax+2a+1 . (1)若函数f(g(x))在区间[1,5]上是单调函数,求a的取值范围; (2)求函数g(f(x))在区间[1,8]上的最小值 . 21.(12分) 设f(x)是定义在R上的偶函数且f(x)>0,其图象关于直线x=1对称,且f(1)=4,对任意x1,x2∈[0,], 都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2) . (1)求f() . (2)证明:f(x)是周期函数. (3)若n∈N*,an=f(2n+),求