江西省安福中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

高一期中 数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．在中，“”是“是钝角三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，且，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 3．函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知向量，那么下列结论正确的是 A． B． C． D． 5．已知为锐角，为钝角，，则（    ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，若，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，已知，，若为中点，且，则（    ） A． B． C． D． 8．在非直角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，是角的内角平分线，且，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．在△ABC中，有以下四个说法： ①若△ABC锐角三角形，则； ②存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的两倍； ③存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的三倍； ④若，则． 其中正确的说法有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 10．已知函数，则（    ） A．若函数的图象关于直线对称，则的值可能为3 B．若关于x的方程在上恰有四个实根，则的取值范围为 C．若函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移B个单位长度，得到的函数为奇函数，则的最小值是1 D．若函数在区间上单调，则 11．设函数，则关于函数说法正确的是（    ） A．函数是偶函数，且函数的对称轴是y轴 B．函数的最大值为2 C．函数在单调递减 D．函数图象关于点对称 12．在中，，且，是所在平面内的一点，设，则以下说法正确的是（    ） A． B．若，则的最小值为2 C．若，设，则的最大值为 D．若在内部（不含边界），且，则的取值范围是 三、填空题（共20分） 13．已知向量与的夹角为，且，，则__________． 14．已知，是方程的两根，则__________． 15．已知，则的值是________. 16．若函数的图象在上与直线只有两个公共点，则的取值范围是___________. 四、解答题（共70分） 17．设是实数，复数，（是虚数单位）． (1)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围； (2)求的最小值． 18．已知，． （）求的值． （）求的值． 19．已知关于的方程的两根为、，. （1）求的值； （2）求的值. 20．已知函数 (1)求的最小正周期及单调递减区间； (2)求在区间上的最值； (3)函数在区间内有三个零点，求的取值范围． 21．设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称． （1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的单调区间； （3）求不等式－1≤f(x)≤的解集． 22．在四边形中，. (1)若，，，求四边形面积的最小值； (2)若四边形的外接圆半径为，，求的最大值. 1．A 设与的夹角为，因为，即，所以，，又为内角的补角，所以，是钝角三角形；当为钝角三角形时，不一定是钝角．所以“”是“是钝角三角形”的充分不必要条件. 故选：A. 2．A 因为，则， 又因为，即 化简可得：， 即，解得. 故选:A 3．D ， , 函数值域为 故选：D 4．B 根据向量加法的三角形法则，向量首尾顺次相连，所以根据图形可知，与向量反向且相等，所以.故选择B. 5．C 因为为锐角，为钝角，， 所以， ， 则 . 故选：C. 6．D ， 所以. 故选：D 7．B ，， 即，解得：或（舍）， . 故选：B. 8．B 由及正弦定理，得. 由余弦定理，得， 因为为非直角三角形， 所以， 所以， 因为是角的内角平分线，且， 所以由三角形的面积公式得， 所以，即， 因为， 所以， 所以, 所以， , . 故选：B. 9．ABD 对于①：由为锐角三角形，则，即， 所以，故①正确； 对于②：设三边长为为大于1的正整数，对角分别为A、B、C，若，则 ， ∴，解得（舍去）， 所以存在三边为连续自然数4，5，6的三角形，使得最大角是最小角的两倍，故②正确； 对于③：若，由正弦定理得， ， 由此两式消去得， 又由余弦定理得， 所以，而该方程无正整数解， 所以这样的三角形不存在，故③不正确； 对于④：由，可知， ∴， ∴，即，故④正确. 故选：ABD. 10．BC 对于A，因为函数的图象关于直线对称，所以，则，因为，则的值不可能为3，故A错误； 对于B，当时，，若在上恰有四个实根，则，解得，故B正确； 对于C，由已知得，因为函数为奇函数，所以，即，因为，所以的最小值是1，故C正确； 对于D，当时，，因为， 所以，所以函数在区间上不单调，故D错误． 故选：