精品解析：安徽省滁州市九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题

2022～2023学年度第二学期高一期中考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册8.3结束. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 设，其中a，b是实数，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 用平行于圆锥底面平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 C. 底面是矩形的四棱柱是长方体 D. 三棱台有8个顶点 4. 在中，，，则外接圆的半径为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 已知△ABC是正三角形，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为3的小球，往盒子中不断地放入小球，若此盒子最多只能装下6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 16 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，其中z为虚数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，的虚部为－2 B. 当时， C. 当时， D. 当时，在复平面内对应的点在第二象限 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为3 D. 当时，与的夹角为钝角 11. 一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A B. C. D. 12. 已知函数（其中，），，恒成立，且函数在区间上单调，那么下列说法正确的是（ ） A. 存在，使得是偶函数 B. C. 是的整数倍 D. 的最大值是6 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的值域为________. 14. 如图所示，表示水平放置的用斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则△的边上的高为________. 15. 甲为了知晓一座高楼的高度，站在一栋12m高的房屋顶，测得高楼的楼顶仰角为75°，一楼楼底的俯角为45°，那么这座高楼的高度为_____________m． 16. 如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知复数，其中，i为虚数单位． （1）当m为何值时，z为纯虚数； （2）若复数z在复平面内对应的点位于直线的上方，求m的取值范围． 18. 在中，分别是角所对的边，且满足． （1）求角的大小； （2）设向量，向量，且，判断的形状． 19. 已知函数是定义域为奇函数，且当时，． （1）求函数的解析式； （2）若，求不等式的解集． 20. 如图，已知四边形ABDE为平行四边形，点C在AB延长线上，且，，设，． （1）用向量，表示； （2）若线段CM上存在一动点P，且，求的最大值． 21. 已知函数的最小正周期是． （1）求的解析式，并求的单调递增区间； （2）将图像上所有点横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若时，恒成立，求m的取值范围． 22. 如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案： （1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点B在弧上（不含端点），，另一顶点