精品解析：北京市第九十四中学（对外经济贸易大学附属中学）2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题

对外经济贸易大学附属中学2021级高二年级 第二学期期中质量监测试卷 数学 （满分120分，考试时间120分钟．命题人：王雪 审核：高二数学组） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共计50分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 从4名高一学生和5名高二学生中，选3人参加社区垃圾分类宣传活动，其中至少有1名高二学生参加宣传活动的不同选法种数为（ ） A. 50 B. 70 C. 80 D. 140 4. 设，则“”是“”的 A 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的最小值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 6. 定义在R上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 将一枚质地均匀硬币连续抛掷次，记为“正面朝上”出现的次数，则随机变量的方差（ ） A. B. C. D. 9. 已知，若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义域为的函数，对，若存在，对任意的，有恒成立，则称为函数的“特异点”．函数，在其定义域上的“特异点”个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共计30分） 11. 命题“”的否定是_________. 12. 已知，，，则，，按从大到小排列为______． 13. 为了唤起全民对睡眠重要性认识，国际精神卫生组织于年发起了一项全球性的活动——将每年的月日定为“世界睡眠日”.现从某中学初一至高三学生中随机抽取部分学生进行睡眠质量调查，采用睡眠质量指数量表统计结果如下： 性别 人数 睡眠质量好 睡眠质量一般 睡眠质量差 男 女 合计 假设所有学生睡眠质量的程度是相互独立的.以调查结果的频率估计概率，现从该中学男生和女生各随机抽取人，二人中恰有一人睡眠质量好的概率是___________. 14. 已知，则__________．（用数字作答） 15. 函数的最小值为______. 16. 下列命题中，正确的命题的序号为__________. ①已知随机变量服从二项分布，若，，则； ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； ③设随机变量服从正态分布，若，则； ④某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大. 三、解答题（本大题共5个小题，共计70分）解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 第届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共类志愿服务． （1）甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？ （2）已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是，设来自该中学的名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为，求的分布列与期望； （3）万名志愿者中，岁人群占比达到，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据： 岁人群 其它人群 支持 不支持 支持 不支持 方案 人 人 人 人 假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立．将志愿者支持方案的概率估计值记为，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估计值记为，试比较与的大小．（结论不要求证明） 18 设函数，， （1）求的单调递增区间； （2）当，时，求证：. 19. 某工厂生产的10件产品有8件优等产品，2件不合格产品. （1）若从这10件产品中不放回地抽取两次，每次随机抽取一件，求第二次取出的是不合格产品的概率； （2）若从这10件产品中随机抽取3件，设抽到不合格产品件数为，求的分布列和数学期望； （3）某工作人员在不知情的情况下，从这10件产中随机抽取了3件产品销售给了下级经销商.现该工厂针对3件已销售产品中可能出现的不合格产品，提出以下两种处理方案：方案一：将不合格产品返厂再加工，不合格产品的再加工费用为每件200元，所有返厂产品的运输费用为一次性80元；方案二：将不合格产品就地销毁，每件不合格产品损失成本