2023年中考数学专题练习： 一次函数与等腰三角形

一次函数压轴题之等腰三角形 1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C． （1）求m和b的值； （2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒． ①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，直线y＝kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且． （1）求B点坐标和k值； （2）若点A（x，y）是直线y＝kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （3）在（2）的条件下，探究： ①当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为，并说明理由； ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA＝6，OB＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式； （2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式； ②如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标． （3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知直线y＝﹣4x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点C，直线y＝x﹣b过点C，与x轴交于点B． （1）求点A、B、C的坐标； （2）动点D从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时，动点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动． ①连接ED，设△BDE的面积为S，求S与t的函数关系式． ②在运动过程中，当△BDE为等腰三角形时，直接写出t的值． 5．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝OB＝1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x＝1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究： （1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值； （2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论； （3）设点P的坐标为（1，b）， ①试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围． ②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标． 6．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD． （1）填空：点C的坐标是（　 　，　 　），点D的坐标是（　 　，　 　）； （2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长； （3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（﹣2，0），△ABO的面积为2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在射线BO上运动，动点Q从O出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作PM⊥X轴交直线AB于M． （1）求直线AB的解析式． （2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）． （3）过点Q作QN⊥x轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值． 8．如图1，在平面直角坐标系中Rt△AOB≌Rt△DCA，其中B（0，4），C（2，0）．连接BD． （1）求直线BD的解析式； （2）点E是直线AD上一点，连接BE，以BE，ED为一组邻边作▱BEDF，当▱BEDF的面积为3时，求点E的坐标； （3）如图2，将△DAC沿x轴向左平移，平移距离大于0，记平移后的△DAC为△D′A′C′，连接D′A，D′B，当△D′AB为等腰三角形时，直接写出点D′的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交于x轴，y轴于B、A两点，D、E分别是OA、OB的中点，点P从点D出沿DE方向运动，过点P作PQ⊥AB于Q，过点Q作QR∥OA交OB于R，当点Q与B点重合时，点P停止运动． （