广东省六校联考（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三第六次联考数学试题

2023届六校第六次联考 数学试题 满分：150分。考试时间：120分钟。 注意事项： 1,答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、 座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无 效。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点余 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔 和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一 项符合题目要求。) 1.已知全集U=R,集合A=(xx≥4或x≤0，B={xx>4或x≤-2) U 则图中阴影部分表示的集合为() A.(-2,0]B.[-2,0]C.[-2,0]U[4}D.(-2,01U{4 2.棣莫弗公式(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx(为虚数单位)是由法国 数学家棣莫弗(1667-1754)发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数=c0s号+in号 则w4的值是() A.-@ B日 C.@ D.@ 3.设函数f(x)=(a-1)xx-b+1为奇函数且在R上为减函数，则关于a、b的值表述正 确的是() A.a>1,b=1B.a>1,b<1 C.a<1,b=1D.a<1,b>1 4我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外微，底心有一小 乳突，器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密，碗内口沿饰有一周回 纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱.该元青花团菊 花纹小盏口径83厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作圆台（不含底座，如 图)，则其侧面积约为()（单位：平方厘米：参考数据V23.5625≈4.85） 114 A.18m B.20n C.27π D.34π 5.将向量0师=（√2，②）绕坐标原点0顺时针旋转75得到0P1,则0丽，0P=() A.6-2 B.6-V2 C.6+√2 D.B+吃 2 6.tan70°.cos10(3tan20°-1)等于() A.1 B.2 C.-2 D.-1 7.已知四棱锥S-ABCD,SA⊥平面ABCD,AD⊥DC,SA=3V5,BC=4,二面角 S-BC-A的大小为，若点S,A,B,C,D均在球O的表面上，则该球O的表面积为() A.152x B.52π C. 160元 3 3 D.54元 8.某人从上一层到二层需跨10级台阶.他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2 级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步.从一层上到二层他总共跨了6步， 而且任何相邻两步均不同阶.则他从一层到二层可能的不同走法共有（)种。 A.10 B.9 C.8 D.12 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分。) 9.如图是函数)的部分图象，则下列结论正确的是（） Af闭-2s2x+9 B.=-2sn话-2 cj网=2osn2s+ D.f(x)=2cos(-2x) 10.己知椭圆C:上+上=1的焦点在x轴上，且耳，R分别为椭圆C m I-m 的左、右焦点，P为椭圆C上一点，则下列结论正确的是() A.2m< B.C的离心率为，凸 C.存在m,使得∠PF=90 D.△SPR面积的最大值为 4 I1,如图，在棱长为I的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别是AB,AD的 中点，P为线段C,D,上的动点（不含端点），则下列结论正确的是() A.存在点P,使得PM与BC异面B.不存在点P,使得MN⊥NP C.直线NP与平面ABCD所成角的正切值的最小值为25 2/4 D.过M,从，P三点的平面裁正方体所得载面面积的最大值为3 4 12.已知函数f(x)=c+nx,则过点(a,b)(a>0)恰能作曲线y=f()的两条切线的充分 条件可以是() A.b=2a-1<1 B.b=2a-1>1C.f(a)<2a-1<1 D.2a-1>f(a)>1 三、填空题 的二项式系数的和为64，则其展开式的常数项为_一，（用数字作答） 14.已知圆O:x2+y2=4,过点M(-√5，-3)的直线1交圆0于A,B两点，且MAH ABI, 请写出一条满足上述条件的直线！的方程 15.十九世纪下半叶集合论的创立，莫定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理 性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如