2023年九年级数学分类专题复习：相似三角形解答题

2023年九年级数学分类专题复习：相似三角形 解答题 1．如图，中，为斜边上的高，E为的中点，的延长线交于F，交于G，求证：FG2＝FC•FB． 2．中，∠ACB=90°，，P是上一点，Q是上一点（不是中点），过Q且，交于M、N，求证：． 3．如图，中，是边上中线，E是上一点，连接且交的延长线于F点．求证：． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． (1)求证：△BDE∽△CAD． (2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 5．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： (1)∠CAE=∠BAF； (2)CF·FQ=AF·BQ 6．如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． (1)求证：； (2)当时，求的长． 7．如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，． (1)若，求线段AD的长． (2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F． （1）求证：△AEB∽△CFB； （2）若CE＝5，，BD＝6．求AD的长． 9．如图，在中，点分别在边上，连接，且． （1）证明：； （2）若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长． 10．在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，AB上（均不与顶点重合），且∠BCD＝120°，∠ECF＝60°． （1）如图1，若AB＝AD，求证：； （2）如图2，若AB＝2AD，过点C作CM⊥AB于点M，求证：①AC⊥BC；②AE＝2FM； （3）如图3，若AB＝3AD，试探究线段CE与线段CF的数量关系． 11．【证明体验】 （1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分． 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长． 【拓展延伸】 （3） 如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长． 12．【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． 【尝试应用】 （2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $