2023年中考数学高频考点突破——二次函数与线段周长

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与线段周长 1．如图，抛物线与轴交于点，交轴于点，直线过点与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，作轴于点.设点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作轴的平行线，交直线于点，作于点. （1）填空：__________，__________，__________； （2）探究：是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并求出的最大值. 2．如图，二次函数y=x2﹣4x的图象与x轴、直线y=x的一个交点分别为点A、B，CD是线段OB上的一动线段，且CD=2，过点C、D的两直线都平行于y轴，与抛物线相交于点F、E，连接EF． （1）点A的坐标为　 　，线段OB的长=　 　； （2）设点C的横坐标为m． ①当四边形CDEF是平行四边形时，求m的值； ②连接AC、AD，求m为何值时，△ACD的周长最小，并求出这个最小值． 3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）， （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，在抛物线对称轴上取两个点G、H（G在H的上方），且满足GH=1，连接CG，AH，求四边形CGHA的周长的最小值； （3）如图，点P是抛物线第一象限的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点D，PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值． 4．如图1，抛物线y＝﹣与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC． （1）求线段AC的长； （2）如图2，E为抛物线的顶点，F为AC上方的抛物线上一动点，M、N为直线AC上的两动点（M在N的左侧），且MN＝4，作FP⊥AC于点P，FQ∥y轴交AC于点Q．当△FPQ的面积最大时，连接EF、EN、FM，求四边形ENMF周长的最小值． （3）如图3，将△BCO沿x轴负方向平移个单位后得△B'C'O'，再将△B'C'O'绕点O'顺时针旋转α度，得到△B″C″O'（其中0°＜α＜180°），旋转过程中直线B″C″与直线AC交于点G，与x轴交于点H，当△AGH是等腰三角形时，求α的度数． 5．如图所示，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，且点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C，对称轴直线x＝2与x轴相交于点D，点P是抛物线对称轴上的一个动点，以每秒1个单位长度的速度从抛物线的顶点E向下运动，设点P运动的时间为t（s）． （1）点B的坐标为　 　，抛物线的解析式是　 　； （2）求当t为何值时，△PAC的周长最小？ （3）当t为何值时，△PAC是以AC为腰的等腰三角形？ 6．如图，过点的抛物线的对称轴是，点是抛物线与轴的一个交点，点在轴上，点是抛物线的顶点. （1）求、的值； （2）当是直角三角形时，求的面积； （3）设点在直线下方且在抛物线上，点、在抛物线的对称轴上（点在点的上方），且，过点作轴的平行线交直线于点，当最大时，请直接写出四边形的周长最小时点、、的坐标. 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，m），C（1，0）． （1）求m值； （2）设点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）． ①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标； ②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P坐标． 8．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1  ， 0）、B（x2  ， 0）两点，且x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x1  ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x1+x2=﹣ ，x1•x2= ） (1)求m的取值范围； (2)若OA=3OB，求抛物线的解析式； (3)在(2)中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标． 9．如图，在直角坐标系中，抛物线y=a（x-）2+与⊙M交于A，B，C，D四点，点A，B在x轴上，点C坐标为（0，-2）． （1）求a值及A，B两点坐标； （2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当∠CPD为锐角时，请求出m的取值范围； （3）点E是抛物线的顶点，⊙M沿CD所在直线平移，点C，D的对应点分别为点C′，D′，顺次连接A，C′，D′，E四点，四边形AC′D′E（只要考虑凸四边形）的周长是否存在最小值？若存在，请求出此时圆心M′的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，Rt△OA