2023年九年级中考数学分类专题复习：二次函数代几综合题

2023年九年级中考数学分类专题复习：二次函数 代几综合题 1．如图，抛物线与轴相交于点，且经过，两点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)设为轴下方抛物线上一点，为对称轴上一点，为该抛物线对称轴与轴交点，若，求点的坐标． 2．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)将抛物线向右平移个单位，设平移后的抛物线中随增大而增大的部分记为图像，若图像与直线只有一个交点，求的取值范围． 3．如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点是直线左侧抛物线上一点且点在轴上方． (1)求抛物线的函数表达式； (2)过点作轴的平行线交抛物线于另一点，过点作轴的平行线交于点，求的最大值及此时点的坐标． 4．如图，已知抛物线与轴交于点A、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点连接、． (1)求抛物线解析式； (2)抛物线上有一点，满足，求点的坐标； (3)抛物线上有一点，，求点的坐标． 5．如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点且，将绕点按逆时针方向旋转，点恰好与重合． (1)求该二次函数的解析式； (2)若点为线段上的任一动点，过点作 ，交于点，连结，求面积的最大值； (3)对称轴上是否存在一点，使为直角三角形，直接写出点的坐标． 6．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．抛物线上另有一点C在第一象限，且满足，． (1)求A，B两点的坐标，并直接写出抛物线的对称轴； (2)求线段BC的长； (3)探究在对称轴上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在．请说明理由． 7．如图1，抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B． (1)求抛物线的解析式． (2)若M为y轴上一点，当的值最小时，求点M的坐标． (3)如图2，若P是第一象限内抛物线上的一个动点，求的面积的最大值． 8．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点，点P为直线上方抛物线上一动点. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，若，垂足为Q，当的长度为最大值时，求此时点P的坐标； (3)如图2，若，垂足为Q，且，求此时点P的坐标． 9．如图，抛物线与轴交于，两点，点在点点的左侧，与轴交于点，点是抛物线上一动点． (1)求点，和的坐标； (2)如图，当点在直线下方的抛物线上时，过点作轴于点交直线于点，作于点，当的周长最大，求点的坐标； (3)作直线交直线于点，当点关于轴的对称点落在抛物线上时，在备用图中进行探究，并直接写出点的坐标． 10．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，，． (1)求二次函数的表达式； (2)求二次函数的顶点坐标； (3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段与二次函数的图象只有一个交点，直接写出点M的横坐标m的取值范围． 11．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点，连接AC，BC，点P是线段OB上一动点，过点P作直线，交y轴于点D，交线段BC于点E，交x轴上方二次函数的图象于点F． (1)求二次函数的表达式． (2)当点P为线段的三等分点时，求点P的坐标． (3)在线段上是否存在点P，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点、的坐标分别为、，点的坐标为．点是抛物线第一象限上一个动点，设点的横坐标为，连接、、． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当四边形的面积最大时，求的值； (3)在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是拋物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，直线与坐标轴的交点分别为点B和点C，抛物线经过B，C两点，且与x轴交于另一点A，点P是线段上的动点，连接，在上方作，交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)当平分时，求的长； (3)已知点D在x轴上，且，连接DC交PE于点F，若，求点P的坐标． 14．如图，已知二次函数的图像交x轴于点，，交y轴于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒（0<t<5）．当t为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ (3)求t为何值时，是等腰三角形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $