第20讲 行星运动和万有引力定律及其成就-2024届高中物理一轮复习提升素养导学案（全国通用）

第20讲 行星运动和万有引力定律及其成就 学习目标 明确目标 确定方向 1. 掌握行星运动规律 2. 万有引力定律的计算 3. 重力和万有引力的关系 4. 求中心天体质量和密度 【知识回归】 回归课本 夯实基础 第一部分：基础知识梳理 一、开普勒三定律 1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2.开普勒第二定律：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 二、万有引力定律及其应用 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。 2.表达式：F＝G G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)公式适用于质量分布均匀的球体之间的相互作用，r是两球心间的距离。 三．天体质量和密度的计算 1解决天体(卫星)运动问题的基本思路，天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G＝ma向＝m＝mω2r＝m。 2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝。 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。 ①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝； ②若已知天体半径R，则天体的平均密度 ρ＝＝＝； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 第二部分重难点辨析 一万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。 1在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 2在两极上：G＝mg0。 3在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 二．天体各处重力加速度的求法 1在星球表面附近的重力加速度g(不考虑星球自转)；mg＝G，得g＝。 2在星球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g′，mg′＝，得g′＝，所以＝。 【典例分析】 精选例题 提高素养 多选【例1】．百武彗星是人类第一次探测到发射X射线的彗星，它的近日点仅0.1AU，周期很长（200年以上），已知地球的轨道半径为1AU，只考虑行星与太阳间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．太阳处在百武慧星椭圆轨道的中心点上 B．百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度大 C．地球的轨道半径小于百武彗星轨道的半长轴 D．在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 【答案】BC 【详解】A．根据题意百武慧星绕太阳做椭圆运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A错误； B．由于百武彗星从远日点到近日点的过程中引力做正功，所以在近日点的速度比在远日点的速度大，故B正确； C．由题可知，地球的公转周期小于百武彗星的公转周期，根据开普勒第三定律可知，地球的轨道半径小于百武彗星轨道的半长轴，故C正确； D．根据开普勒第三定律可知，在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故D错误。 故选BC。 多选【例2】．下表是一些有关火星和地球的数据，利用万有引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是（　　） 信息序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 信息内容 地球一年约365天 地表重力加速度约为 火星的公转周期为687天 日地距离大约是1.5亿km 地球半径6400km 地球近地卫星的周期 A．选择⑥可以估算地球的密度 B．选择①④可以估算太阳的密度 C．选择①③④可以估算火星公转的线速度 D．选择①②④可以估算太阳对地球的吸引力 【答案】AC 【详解】A．对地球近地卫星有 由于 解得 A正确； B．选择①④时，只能求出太阳的质量，由于不知道太阳的半径，则不能求出太阳的密度，B错误； C．根据开普勒第三定律有 可知，选择①③④可以估算火星到太