2023年九年级中考数学分类专题复习：二次函数

2023年九年级中考数学分类专题复习：二次函数 一、单选题 1．关于x的函数是二次函数的条件是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．若二次函数图象的顶点在x轴上，则常数c的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线（为常数）与轴交于点，点，为抛物线上的两点，则下列说法不正确的是（    ） A．有最小值为 B．线段的长为 C．当时，随的增大而减小 D． 5．函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过四个象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，设二次函数，（a，b；是实数，）的最小值分别为m和n，若，则的值为(   ) A．0 B． C． D． 9．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，点的坐标为，连接，．若面积为8，则的值是（   ） A．4 B． C．8 D． 11．二次函数的部分图象如图所示，当函数值时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 12．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x ⋯ 0 1 2 ⋯ y ⋯ 0 ⋯ 根据表格中的信息，得到了如下的结论： ①二次函数可改写为的形式 ②二次函数的图象开口向下 ③关于x的一元二次方程的两个根为0或2 ④若，则 其中所有正确的结论为（   ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题 13．将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得抛物线的顶点坐标为_________． 14．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第_____象限． 15．二次函数的最大值是______． 16．如图， 抛物线与轴交于点， 顶点坐标为， 与轴的交点在之间 （包含端点）， 则的取值范围为___________． 17．若抛物线的最大值是，则的值为______． 18．如图是二次函数图象一部分，对称轴为且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．其中正确的是________． 三、解答题 19．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且，顶点为M. (1)求该二次函数的解析式； (2)探索：线段BM上是否存在点P，使为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由. 20．如图，抛物线与直线交于点和点C． (1)求a和b的值； (2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式的解集； (3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向右平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围． 21．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点，点P为直线上方抛物线上一动点. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，若，垂足为Q，当的长度为最大值时，求此时点P的坐标； (3)如图2，若，垂足为Q，且，求此时点P的坐标． 22．如图，抛物线与轴交于，两点，点在点点的左侧，与轴交于点，点是抛物线上一动点． (1)求点，和的坐标； (2)如图，当点在直线下方的抛物线上时，过点作轴于点交直线于点，作于点，当的周长最大，求点的坐标； (3)作直线交直线于点，当点关于轴的对称点落在抛物线上时，在备用图中进行探究，并直接写出点的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，连接交于点C，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后点P，B的对应点分别为E，F，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $