2023年九年级数学中考分类专题复习：一次函数规律探究（选择专项）

2023年九年级数学中考分类专题复习 一次函数规律探究（选择专项） 1．如图，直线l：y =x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2019的坐标为( ) A．（0，42019） B．（0，42018） C．（0，32019） D．（0，32018） 2．如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（　　） A．（22021，22020） B．（22021，22022） C．（22022，22021） D．（22020，22021） 3．如图所示，已知点，，……在直线上，点，，……在x轴上，点，，……分别在y轴、、上，四边形、、……都是正方形，则下列说法：①点的坐标是；②；③点的横坐标是；④正方形的边长是其中错误的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 4．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上，四边形、、、…都是正方形．如果点，那么点的纵坐标是（    ） A．无法确定 B． C． D． 5．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点过点作垂直于轴于点……依此规律作下去，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形，、正方形，使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,AC=2BC=2,作内接正方形A1B1D1C；在Rt△AA1B1中，作内接正方形A2B2D2A1；在Rt△AA2B2中，作内接正方形A3B3D3A2；……；依次作下去，则第n个正方形AnBnDnAn-1的边长是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线:与轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，…，则点的横坐标是（  ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线l是y＝x的图象，点在x轴正半轴上，．作交直线l于点 ，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点．作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点．作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点……．按此作法进行下去，则点的横坐标为（     ）． A． B． C． D． 10．如图，已知直线l1、l2经过坐标原点O，且l1与x轴所夹锐角为15°，12与y轴所夹锐角为30°．在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上，点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线12，上，且A1B1＝1，则点B2020的坐标为（    ） A．(22018，22018) B．(22017，22017) C．(22018，22018) D．(22018，22018) 11．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，根据图形所反映的规律，S2019＝（　　） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，解析式为的直线a，解析式为的直线b，如图所示，直线a交y轴于点A，以OA为边作一个等边三角形，过点B作y轴的平行线交直线a于点，以为第二个等边三角形，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（    ）        A． B． C．4038 D．4040 13．如图，平面直角坐标系中有点.连接.以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点的位置，那么点的坐标是（  ） A． B． C． D． 14．如图，直线OA的解析式为y＝x，点P1坐标为（1，0），过P1作PQ1⊥x轴交OA于Q1，过Q1作P2Q1⊥OA交x轴于P2，过P2作P2Q2⊥x轴交OA于Q2，过Q2作P3Q2⊥O