2023年 九年级数学中考三轮复习 反比例函数与几何图形综合 解答题专题提升训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《反比例函数与几何图形综合》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在中，，，已知，，点C在第四象限． (1)用含m的代数式表示点C的坐标 ； (2)若A，C两点恰好同时落在反比例函数图象上，求反比例函数的解析式． 2．已知在平面直角坐标系中有矩形，满足，； (1)如图1，若反比例函数的图像经过点D，且与交于点E，求点E的坐标； (2)如图2，将矩形沿线段翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N在同一个反比例函数的图像上，试求出此时矩形的边的长度和线段所在直线的解析式． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点． (1)求反比例函致的表达式； (2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积； (3)点P为反比例函数图象上一点，连接，若，求点P的坐标． 4．已知反比例函数和矩形． (1)如图若，如果B在反比例函数的图象上，求B点坐标； (2)如图若，和交反比例函数的图象分别与N、M．求证：； (3)如图若和交反比例函数的图象分别与N、M；．求证： ． 5．如图，一次函数的图像与反比例函数为的图像交于、两点． (1)求一次函数的解析式； (2)当时，直接写出x的取值范围； (3)求的面积； 6．已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为． (1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象； (2)求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围； (3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出的面积； (4)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，在平面直角坐标系中，点、都在直线上，四边形为平行四边形，点D在x轴上，，反比例函数的图象经过点C． (1)求出m和k的值； (2)将线段向右平移n个单位长度，得到对应线段EF，EF和反比例函数的图象交于点M． ①在平移过程中，如图2，求当点M为线段中点时点M的坐标； ②在平移过程中，如图3，连接、．若△AEM是直角三角形，请直接写出所有满足条件n的值． 8．如图，的边在x轴正半轴上，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点，D是边的中点． (1)求反比例函数的解析式及点D的坐标． (2)尺规作图：过点D作的平行线，交的边于点M，交反比例函数的图象于点P．（保留作图痕迹，不写作法） (3)在（2）的条件下，连接，求的面积． 9．已知是直线l和双曲线的交点． (1)求m的值． (2)若直线l分别和x轴、y轴交于E、F两点，且点A是的外心，试确定直线l的解析式． (3)在双曲线上另取一点B，过B作轴于K，试问：在y轴上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求此反比例函数的表达式及点的坐标； (2)在y轴上存在点，使得的值最小，求的最小值． (3)为反比例函数图象上一点，为轴上一点，是否存在点、，使是以为底的等腰直角三角形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点. (1)求和的值； (2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集； (3)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接，求的面积. 12．已知一次函数（）和反比例函数的图象如图所示． (1)一次函数必定经过点 ________．（写点的坐标） (2)当时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及的面积． (3)直线绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围． 13．已知长方形在平面直角坐标系内的位置如图，边在x轴上，边在y轴上，点O为坐标原点，点B的坐标为． (1)直接写出点A，点C的坐标为：A（ ， ）；C（ ， ）． (2)已知直线与双曲线在第一象限内有一交点Q为； ①分别求出直线和双曲线的解析式； ②若动点P从A点出发，沿的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达点C处停止．求的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求出当的面积时，t的取值． 14．如图，直线与双曲线相交于A，B两点，点A坐标为．点P是x轴负半轴上的一点． (1)分别求出直线和双曲线的表达式； (2)连接，，，，若，求点P的坐标； (3)我们把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做“美丽四边形”．在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是美丽四边