2023年 九年级数学中考三轮复习 几何最值问题 填空压轴题专题提升训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《几何最值问题》填空压轴题专题提升训练（附答案） 1．如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，、分别是和边上的点，则四边形周长的最小值为______． 2．如图，矩形，，，E为中点，F为直线上动点，B、G关于对称，连接，点P为平面上的动点，满足，则的最小值___________． 3．如图，菱形草地中，沿对角线修建60米和80米两条道路，M、N分别是草地边、的中点，在线段BD上有一个流动饮水点，若要使的距离最短，则最短距离是 _____米． 4．如图，正方形的边长为4，的半径为2，为上的动点，则的最大值是______． 5．如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为__________度． 6．如图，在等边中，于，．点分别为上的两个定点且，点为线段上一动点，连接，则的最小值为______． 7．如图，直线与轴，轴分别交于和，点、分别为线段、的中点，为上一动点，当的值最小时，点的坐标为________． 8．如图，抛物线与x轴分别交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，在其对称轴上有一动点，连接，则周长的最小值是______． 9．如图所示，，半径为2的圆内切于．为圆上一动点，过点作、分别垂直于的两边，垂足为、，则的取值范围为 ___________． 10．如图所示的平面直角坐标系中，，，是第一象限内一动点，，连接、，则的最小值是 ___________． 11．如图，在中，点A、点在上，，，点在上，且，点是的中点，点是劣弧上的动点，则的最小值为 ___________． 12．在平面直角坐标系中，点，点，若有一点，当的值最小时， ________． 13．已知，如图，正方形的边长是，在上，且，是边上的一动点，则的最小值是______． 14．如图，等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则______________，的最小值为______________． 15．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=8，M，N是直线BC上的动点，且MN=2，则OM+ON的最小值是____________． 16．如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的动点，且，点是的中点，、，则四边形面积的最小值为______． 17．如图，在中，，，半径为的经过点，是圆的切线，且圆的直径在线段上，设点是线段上任意一点不含端点，则的最小值为______． 18．如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当的周长最小时，的度数为______． 19．如图，长方形ABCD中，，BC=2，点E是DC边上的动点，现将△BEC沿直线BE折叠，使点C落在点F处，则点D到点F的最短距离为________． 20．如图，⊙O的直径AB为2，C为⊙O上的一个定点，∠ABC＝30°，动点P从A出发，沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧），当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于点D，连接AD，则线段AD的最大值为 __________________． 参考答案 1． 【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接 ，根据两点之间线段最短即可解决问题． 【详解】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接 ， ， ， 四边形的周长的最小值， 正方形的边长为 ，，， ， 四边形的周长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称求线段和的最短问题，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题． 2． 【分析】由题意可知，，可得，可知点在以为弦，圆周角的圆上，（要使最小，则点要靠近蒂点，即点在的右侧），设圆心为，连接，，，，，过点作，可知为等腰直角三角形，求得，，，，再由三角形三边关系可得：，当点在线段上时去等号，即可求得的最小值． 【详解】解：∵B、G关于对称， ∴，且 ∵E为中点，则为的中位线， ∴， ∴， ∵，即， ∴点在以为弦，圆周角的圆上，（要使最小，则点要靠近蒂点，即点在的右侧） 设圆心为，连接，，，，，过点作， 则， ∵， ∴，则为等腰直角三角形， ∴， 又∵为中点， ∴，， 又∵四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， 由三角形三边关系可得：，当点在线段上时去等号， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称的性质，矩形的性质，隐形圆，三角形三边关系，正方形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，根据得知点在以为弦，圆周角的圆上是解决问题的关键． 3．50 【分析】作关于的对称点，连接，交于，连接，当点与重合时，的值最小，根据菱形的性质和勾股定理求出长，即可得出答案． 【详解】解：作关于的对称点，连接，交于，连接， 当点与重合时，