2023年中考数学总复习方法篇　求存在平行四边形的坐标

方法篇： 求坐标平面内平行四边形的坐标 1. 三定一动 方法：1.平移法。 2.中点法。 步骤：连接三个定点，分别以三边为对角线分类讨论。 2. 两定两动。 方法：1.解析式法。2几何法。 利用对边相对，对边平行的性质。 坐标平移的方法。 中点坐标公式。 加以分类讨论。一次函数K相同。 一、解答题(共0分) 1．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．点在反比例函数的图像上的一点，轴，垂足为，与交于点，． (1)求，的值； (2)若点为轴上的一点，求当最小时，点的坐标； (3)是平面内一点，是否存在点使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． (1)求k与m的值； (2)点为x轴正半轴上的一点，且的面积为，求a的值． (3)在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，一次函数经过点，，点是抛物线上的动点，过点作轴，垂足为，交直线于点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)当点位于直线上方且面积最大时，求线段的长； (3)是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图所示，已知抛物线与一次函数y=kx+b的图像相交于 ，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点 (1)直接写出抛物线和一次函数的解析式及关于x的不等式的解集； (2)当点P在直线上方时，求出面积最大时点P的坐标； (3)是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中．一次函数y=-2x+ 12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M．且点M为线段OB的中点． (1)求直线AM的解析式； (2)在直线AM上有一点P，且，求点P的坐标； (3)在坐标平面内是否存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知：二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的顶点坐标为______； (3)是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______ (4)是二次函数图像上位于第三象限内的点，求点到直线的距离最大值时点的坐标． 7．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为． (1)求点的坐标； (2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于．两点，与y轴交于点，连接， (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若P点是抛物线对称轴上的一点，求周长最小时，P点的坐标； (3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)点的坐标 (3)存在，点的坐标为，， 【来源】山东省济南市长清区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 【分析】（1）把点代入一次函数，可求出的值，在把求出的点的值代入反比例函数（），可求出的值； （2）根据题意，求出点的坐标，如图所示（见详解），作点关于轴的对称点，连接交轴于点，，即求的最小值时点的坐标，即直线与轴的交点，用待定系数求出直线解析式即可求解； （3）根据一次函数图像，反比例函数图像的性质分别求出，，的值，分别以，边平行四边形的两边作图，以为平行四边形的对角线作图，以为平行四边形的对角线作图，图形结合即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于点， ∴，即， ∴，代入反比例函数得，，即，则反比例函数为 ∴，． （2）解：一次函数与轴交于点， ∴， ∵， ∴， ∵轴，垂足为，且点在反比例函数的图像上的一点， ∴点的横坐标为， ∴，且， 如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， ∴，即求的最小值时点的坐标， ∵，设直线的解析式为，