2023年中考数学专项提升复习：因式分解

2023年中考数学专项提升复习：因式分解 一、单选题 1．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（　　） A． B．3y（x2﹣2） C．y（3x2﹣6） D． 2．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（　　）. A．x2-y2=(x+y)(x-y) B．(x+2)(x+3)= x2+5x+6 C．x2+3x+5=x(x+3)+5 D．m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2 3．下列从左边到右边的变形正确的是（　　） A．8a2b-4ab-12ab2=4ab（2a-3b） B．x2-x+=（x-）2 C．+= D．+=1 4．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列式子从左到右变形是因式分解的是（） A． B． C． D． 6．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a（m＋n）＝am＋an C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x 7．已知 ， ，则 =（　　） A．2 B．-1 C．-3 D．3 8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 9．多项式2ax2 4ax 2a因式分解为（　　） A．a（2x-1）2 B．a（2x+1）2 C．2a（x+1）2 D．2a（x-1）2 10．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 11．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 12．将下列各式因式分解，结果中不含因式a-1的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．分解因式：2x2y﹣8y=　 　 ． 14．已知mn＝1，则（m＋n）2－（m－n）2＝　 　． 15．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么mn=　 　． 16．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为　 　． 17．分解因式：3a2﹣6a+3=　 　． 18．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是　 　． 三、综合题 19．先阅读下面的内容，再解决问题： 问题：对于形如，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：； （2）若 ①当满足条件： 时，求的值； ②若△ABC的三边长是，且边的长为奇数，求的周长 20．分解因式 （1）4x3﹣16xy2 （2）3a2＋6ab＋3b2 21．分解因式： （1）12abc﹣3bc2 （2）3x3﹣6x2y+3xy2． 22．分解因式： （1）3a3－6a2+3a． （2）a2(x－y)+b2(y－x)． 23．下面是多项式x3+y3因式分解的部分过程，． 解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步） ＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步） ＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步） ＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步） ＝　 　． 阅读以上解题过程，解答下列问题： （1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有　 　．（至少写出两种方法） （2）在横线继续完成对本题的因式分解． （3）请你尝试用以上方法对多项式8x3﹣1进行因式分解． 24．阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变． 即：x2+6x﹣27=（x2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）2﹣62=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样