2023年中考数学高频考点---圆的综合

2023年中考数学高频考点---圆的综合 1．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F，弦DE⊥AB于H，交AC于G． ①求证：AG＝GD； ②当∠ABC满足什么条件时，△DFG是等边三角形？ ③若AB＝10，sin∠ABD＝，求BC的长． 2．如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12． （1）求证：△ABF∽△ACB； （2）求证：FB是⊙O的切线； （3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S． 3．如图，在中，，，与交于点，，为直径，点在上，连接，，． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为3，求的长． 4．如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，且，过点C作CE//BD，交AB延长线于点E． （1）求证：CE为⊙O切线； （2）过点C作CF⊥AE交BD于H点，∠E＝30°，CH＝6，求BE的长． 5．我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离．当直线与圆有两个公共点（即直线与圆相交）时，这条直线就叫做圆的割线．割线也有一些相关的定理．比如，割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等．下面给出了不完整的定理“证明一”，请补充完整． 已知：如图①，过外一点作的两条割线，一条交于、点，另一条交于、点． 求证：． 证明一：连接、， ∵和为所对的圆周角，∴______． 又∵，∴______，∴______． 即． 研究后发现，如图②，如果连接、，即可得到学习过的圆内接四边形．那么或许割线定理也可以用圆内接四边形的性质来证明．请根据提示，独立完成证明二． 证明二：连接、， 6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC． （1）求证：∠AEC=90°； （2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长． 7．已知：点A，B，C都在⊙O上，连接AB，AC，点D，E分别在AC，AB上，连接CE并延长交⊙O于点F，连接BD，BF，∠BDC﹣∠BFC＝2∠ABF． （1）如图1，求证：∠ABD＝2∠ACF； （2）如图2，CE交BD于点G，过点G作GM⊥AC于点M，若AM＝MD，求证：AE＝GD； （3）如图3，在（2）的条件下，当AE：BE＝8：7时，连接DE，且∠ADE＝30°．延长BD交⊙O于点H，连接AH，AH＝8，求⊙O的半径． 8．如图，四边形APBC是圆内接四边形，∠APB=120°，PC平分∠APB，AP，CB的延长线相交于点D． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）若∠PAC=90°，AB=2 ①求PD的长． ②图中弧BP和线段DP、BD组成的图形面积为　　（结果保留π） 9．如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O 的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且∠ECD=∠B. (1)求证：EC是⊙O的切线； (2)若OA=3，AC=2，求线段CD的长. 10．在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点， ⊙C的圆心坐标为(−2，−2)，半径为，直线y=−x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）． (1)直线CO与AB的夹角是_________； (2)当是等腰三角形时，求点P的坐标； (3)当直线与相切时，求的度数； (4)如图2．直线与相交于点E，F，M为线段的中点，当点P在线段上运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路径的长度． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，动点P从点C出发，在BC边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿C→A→B以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ，以PQ为直径作⊙O． （1）当时，求△PCQ的面积； （2）设⊙O的面积为s，求s与t的函数关系式； （3）当点Q在AB上运动时，⊙O与Rt△ABC的一边相切，求t的值． 12．如图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，其长度不变，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB、CD均与圆弧相切，点B、C分别为切点．已知AB的长为10cm，CD的长为24cm． (1)如图①，若话筒弯曲后，CD与桌面AM平行，此时CD距离桌面14cm，求弧BC的长度（结果保留π）； (2)如图②，若话筒弯曲后，弧BC所对的圆心角度数为60°，求话筒顶端D到桌面AM的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：≈1.73） 13．如图，已知OA