陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题

绝密★启用前 渭北中学2022—2023学年第二学期 高二年级月考数学（理）试题 考试时间：120分钟 总分：120分 命题人：赵佩佩 审题人：赵佩佩 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上。 第I卷（选择题） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合，，则（ ） 2．已知复数，，且为纯虚数，则（  ） A． B．2 C． D． 3．已知两个非零向量，则“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，且，则（  ） A． B．-1 C．1 D．2 5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（  ） A． B． C． D． 6．设实数，满足约束条件则目标函数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7．右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角的斜边，直角边，.若，，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）（  ） A． B． C． D． 8．已知函数，当时，的最小值为．若将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后再将得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 9．已知抛物线上的点到焦点的距离的最小值为，过点的直线与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线的距离为（  ） A．或或 B．或或 C．或 D．或 10．蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为，BD经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为（  ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 12．已知数列满足，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若数列满足，则__________． 14.在中，内角所对边分别为.若，的面积为，则________. 15．已知函数对于任意实数都有，且当时，，若实数满足，则的取值范围是______． 16．已知，是双曲线的左，右焦点，点M是双曲线C在第一象限上一点，设I，G分别为的内心和重心，若IG与y轴平行，则________． 三．解答题（本大题共5小题，共计56分.解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，． (1)求与； (2)设，数列的前项和记为，求． 18．（本小题10分）牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如下： 牛排种类 菲力牛排 肉眼牛排 西冷牛排 T骨牛排 数量/盒 20 30 20 30 (1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率； (2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望． 19．（本小题12分）如图，在平面五边形ABCDE中是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，其中．将沿AD折起，使得点E到达点M的位置，且使． (1)求证：平面平面ABCD； (2)设点P为棱CM上靠近点C的三等分点，求平面PBD与平面MAD所成的二面角的正弦值． 20．（本小题12分）已知椭圆的左､右焦点分别为，焦距为2，左顶点为，点是椭圆上一点． (1)求椭圆的方程； (2)若直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，直线与直线分别交于点． ①求证：两点的纵坐标之积为定值；②求面积的最小值． 21．（本小题12分）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围． 第 2 页 共 5 页 渭北中学2022—2023学年第二学期高二年级月考数学（理）试题第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 5 页 第 1 页 共