精品解析：北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试 数学 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 角化为弧度等于（ 　 　）． A. B. C. D. 2. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. // C. D. 3. 已知向量， ，则“”是“与共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，那么下列命题中成立的是（ ） A. 若、是第一象限角，则 B. 若、是第二象限角，则 C. 若、是第二象限角，则 D. 若、第四象限角，则 5. 已知函数，若对任意的实数，总有，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 设定义在上函数，则（ ） A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是减函数 C. 在区间上是增函数 D. 在区间上是减函数 7. 设是第二象限角，则的终边在（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限 8. 若,则 A. B. 2 C. D. 9. 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成 A. B. C. D. 10. 如图所示，边长为1的正方形的顶点，分别在边长为的正方形的边和上移动，则的最大值是（ ） A 4 B. C. D. 2 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 已知600°角的终边上有一点，则a的值为___________. 12. 已知，，则，夹角的大小为_____________． 13. 若，，则 . 14. 若平面向量满足：；则的最小值是_________ 15. 函数，若函数在区间内没有零点，则实数的取值范围是_____ 三、解答题（共6小题；共85分） 16. 已知，与的夹角是. （1）求值及的值； （2）当为何值时，？ 17. 已知函数 （1）求的值； （2）求的最大值和最小值，并写出取最值时x的值． 18. 已知向量，. （1）设，求的单调递增区间； （2）若，向量与共线，且为第二象限角，求的值． 19. 已知函数在区间上的最大值为6. （1）求常数的值及函数图像的对称中心； （2）作函数关于轴的对称图像得函数的图像，再把函数的图像向右平移个单位得函数的图像，求函数的单调减区间. 20. 如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为，赛道的中部分为长千米的直线跑道，且，赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧． （1）求的值和的大小； （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值． 21. 如果函数的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得成立，则称此函数具有“性质”． （1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有a的值；若不具有“性质”，请说明理由； （2）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2023个，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试 数学 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 角化为弧度等于（ 　 　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据与的关系，写出对应的弧度，之后再做乘法运算，求出结果即可. 详解：因为，所以，所以，故选C. 点睛：该题考查的是有关角度制与弧度制的转换关系，解决该题的关键是掌握，从而求得结果. 2. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. // C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 采用排除法，根据向量平行，垂直以及数量积的坐标运算，可得结果. 【详解】设， 因为向量，， 则，解得， 所以，故 所以， 所以， 故选：C 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题. 3. 已知向量， ，则“”是“与共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时，， 则与共线； 当与共线时，， ， 所以 “”是“与共线”的充分不必要条件； 故选:A. 4. 已知，那么下列命题