2023年 九年级数学中考三轮复习 二次函数与角的等量关系综合压轴题 专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数与角的等量关系综合压轴题》 专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．已知抛物线经过点和点，与x轴交于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第四象限内抛物线上的点，连接，如图1，当时，求P点坐标； (3)设点M为抛物线上的一点，若时，求M点坐标． 2．已知抛物线y＝ax2+2x+c过A（﹣1，0），C（0，3），交x轴于另一点B．点P是抛物线上一动点（不与点C重合），直线CP交抛物线对称轴于点N． (1)求抛物线的解析式； (2)连接AN，当∠ANC＝45°时，求P点的横坐标； (3)如图2，过点N作NM⊥y轴于点M，连接AM，当AM+MN+CN的值最小时，直接写出N点的坐标． 3．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标； (3)若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标． 4．如图1．抛物线与轴交于A、两点．交轴于点，点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)为抛物线上一点，点为轴上一点，点在轴上，求的最小值； (3)如图2．点是抛物线上一点，为第四象限抛物线上一点，延长交轴于点，连接，点，直线与交于点，点在线段上，且，已知，求点的坐标． 5．如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过B、C，且与x轴另一交点为A，连接AC． (1)求抛物线的解析式； (2)点E在抛物线上，连接EC，当∠ECB+∠ACO＝45°时，求点E的横坐标； (3)点M从点A出发，沿线段AB由A向B运动，同时点N从点C出发沿线段CA由C向A运动，M，N的运动速度都是每秒1个单位长度，当N点到达A点时，M，N同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使M，N运动过程中的某些时刻t，以A，D，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由． 6．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左），交y轴于点C (1)当时， ①如图1，求△ABC的面积； ②如图2，若抛物线上有一点P，且，求点P的坐标 (2)过点B且与抛物线仅有一个交点的直线交y轴于点D，求的值． 7．如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+3分别交于x轴，y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E． (1)求该抛物线的解析式； (2)点F，G是对称轴上两个动点，且FG＝2，点F在点G的上方，请求出四边形ACFG的周长的最小值； (3)连接BD，若P在y轴上，且∠PBC＝∠DBA+∠DCB，请直接写出点P的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且OA＝OC＝3OB，连接AC． (1)求抛物线的表达式； (2)点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，点P和点Q同时出发，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求S△CPQ的最大值及此时点P的坐标； (3)抛物线上是否存在点M，使得∠ACM＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图所示：二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC． (1)求二次函数表达式及直线BC的函数表达式； (2)如图1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，BM．求四边形ACMB面积最大时点M的坐标； (3)如图2，该抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+(a﹣2)x+2a与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C． （1）若AB＝5，求抛物线的解析式； （2）若经过点C和定点M的直线与该抛物线交于另一点D，且S△ACM＝S△ADM（“S”表示面积）． ①求定点M的坐标； ②连接BD交y轴于点E，连接AE，若∠AEO＝∠BDC，求a的值． 11．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A，B两点，OA＝1，与y轴交于点C，连接AC，tan∠OAC＝3，抛物线的对称轴与x轴交于点D． (1)求点A，C的坐标； (2)若点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求直线PA与y轴交点的坐标； (3)点Q在抛物线上，且在x轴下方，直线AQ，BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．求证：DM+DN为定值，并求出这个定值． 12．如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，B(﹣2，0)