河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022~2023学年度第二学期高一年级期中考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，则外接圆的半径为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知向量，满足，，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 将图(1)中的等腰直角三角形沿斜边 的中线折起得到空间四面体，如图(2)，则在空间四面体中, 与的位置关系是（ ） A. 相交且垂直 B. 相交但不垂直 C. 异面且垂直 D. 异面但不垂直 5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 已知向量，，，若向量，，共面，则实数等于（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 7. 已知三边长分别为，，，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC.，，，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若复数为纯虚数，则（ ） A. 为实数 B. 为实数 C. 为实数 D. 为实数 10. 已知四边形是平行四边形，，，，则（ ） A. 点D的坐标是 B. C. D. 四边形的面积是 11. 在中，角、、的对边分别为、、，向量，向量，若，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，，为线段上的点（不包括端点），则（ ） A. B. 平面 C. 二面角大小为定值 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面的法向量为上一点，则点到的距离为___________. 14. 某圆柱侧面展开图是面积为8的正方形，则该圆柱一个底面的面积为___________. 15. 如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°．若山高AD＝150m，汽车从C点到B点历时25s，则这辆汽车的速度为______m/s． 16. 在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，. （1）求向量与夹角的余弦值； （2）若向量与互相垂直，求的值. 18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C对边，且． （1）求A； （2）若，且的面积为，求b，c． 19. 已知正四面体的棱长为2，点G是的重心，点M是线段的中点. （1）用，，表示，并求出； （2）求. 20. 如图，在四棱柱中，底面是矩形，平面平面，点是的中点，. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 如图，在平面四边形中，，设. （1）若，求的长度； （2）若，求. 22. 如图，平面平面，四边形和四边形均正方形.，. （1）求证：平面平面； （2）求多面体的体积. 2022~2023学年度第二学期高一年级期中考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （