第六章 概率初步（单元巩固与复习）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

第六章 概率初步复习与巩固 1.理清基本概念，明确每一个试验及实验的结果，在具体问题中，关注如何完成一次试验（几个对象，几个步骤），是“放回”还是“不放回”的问题，所研究的问题是否需要关注顺序等； 2.理清基本方法，对于列举法求概率，明确使用条件（等可能性和有限性）和使用方法，列举时关注等可能，做到不重不漏.关于列举的方法，当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能的结果数目较少时，可采用枚举法；当一次试验涉及两个因素且出现的等可能结果数目较少时，采用列表法；当一次试验涉及两个或更多个因素时，可使用画树状图法，要特别关注表格和树状图的规范性. 3. 规范书写与表达，培养有逻辑的概率思维，拿到问题分步走：（1）选择合适的方法整理数据（表格，树状图等），指明有多少种等可能的结果；（2）分析数据求出对应概率，得出结论. 知识点01. 必然事件、不可能事件和随机事件 1.定义： （1）必然事件 在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件． （2）不可能事件 在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件． （3）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 要点： 1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”； 2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 知识点02.概率的意义 概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为. 要点： （1） 概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （2）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； (3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1. 知识点03.古典概型 满足下列两个特点的概率问题称为古典概型. （1）一次试验中，可能出现的结果是有限的； 一次试验中，各种结果发生的可能性相等的. 古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率. 要点：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=. 知识点04.用列举法求概率 常用的列举法有两种：列表法和树形图法. 1.列表法： 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 2.树形图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 知识点05.利用频率估计概率 当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 知识点01 必然事件、不可能事件和随机事件 典例：1.下列事件中是必然事件的是（    ） A．清明时节一定下雨 B．水加热到时沸腾 C．小明经过马路，恰好是红灯 D．任意画一个三角形，内角和是 【答案】D 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【解析】解：A．清明时节一定下雨，是随机事件，故该选项不符合题意； B．只有在一个大气压下，水加热到时沸腾，才是必然事件，故该选项不符合题意； C．小明经过马路，恰好是红灯，是随机事件，故该选项不符合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． 巩固练习 1．“购买1张彩票，恰好中奖”这个事件是（　　） A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件 知识点02 概率的意义 典例：1.一只不透明的袋子中装有3个白球，2个黄球，1个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（    ） A．摸到红球的可能性最大 B．摸到黄球的可能性最大 C．摸到白球的可能性最大 D．摸到三种颜色的球的可能