精品解析：天津市英华实验学校2022-2023学年高一下学期第二次统练数学试题

英华实验学校2022-2023学年第二学期第二次统练高一数学试题 一、单选题 1. 已知复数，则共轭复数是( ) A. 1－i B. 1＋i C. i D. －i 2. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若不平行，则为异面直线 C. 若，则 D 若，则 3. 如图，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（ ） A. 16cm B. 12cm C. 10cm D. 18cm 4. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ） A B. C. D. 5. 已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 在棱长为1的正方体中，为的中点，那么直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于 A. 4 B. 3 C. 2 D. 8. 如图，在棱长为正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（ ） A. 12 B. 24 C. 27 D. 36 二. 填空题 10. 已知向量，，若，则实数_______ 11. 在中，满足，则形状是________． 12. 已知，，与的夹角为，求使向量与的夹角是锐角，则的取值范围___________ . 13. 已知中，，，，点为边上的动点，则的最小值为_________. 14. 中，已知，. （1）面积的最大值是___________ （2）若有两解，则的取值范围是___________ 15. 如图所示，梯形中，，点为的中点，，，若向量在向量上的投影向量的模为，设，分别为线段，上的动点，且，，则的取值范围是______________. 三. 解答题 16. 已知复数，. （1）计算. （2）若，且复数的实部为复数的虚部，求复数. 17. 在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，的中点为，的中点为，且平面． （1）证明：平面； （2）若，，，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知，，分别为的内角，，的对边，且 （1）求； （2）若，的面积为，求，. 20. 如图，在圆锥中，已知底面，，的直径，是的中点，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 英华实验学校2022-2023学年第二学期第二次统练高一数学试题 一、单选题 1. 已知复数，则的共轭复数是( ) A. 1－i B. 1＋i C. i D. －i 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算法则计算即可. 【详解】∵＝＝， ∴， 故选：A． 2. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若不平行，则为异面直线 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】分析：由题意结合所给的条件和立体几何的相关判断定理、性质定理逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果. 详解：若，则有可能垂直，也有可能平行， 也可能异面但不垂直，也可能相交不垂直，故A错误，B也错误； 若，则有可能在内，故C错； 由可得或在内，又所以，故D正确. 本题选择D选项. 点睛：本题考查了空间几何体线面位置关系判定与证明： （1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线； （2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键. 3. 如图，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（ ） A. 16cm B. 12cm C. 10cm D. 18cm 【答案】A 【解析】 【分析】将直观图还原为平面图形是平行四边形，然后计算． 【详解】解：将直观图还原为平面图形，如图所示. ＝，，所以， 所以原图形的周长为16cm， 故选：A. 【点睛】本题考查斜二测画法，掌握斜二测画法的定义是解题关键．根据斜二测画法的定义才能根据直观图中直线的位置关系确定原图形中直线的位置关系，从而解决原图形中的问题． 4. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设圆锥的底