2022-2023 中考数学总复习 方法篇 求直角三角形顶点坐标

方法篇： 当三角形是直角三角形时，求点的坐标。 两定一动。 分别过两定点作垂线，以线段中点为圆心， 原理：直径所对的圆周角是直角。 方法：1.构造三垂直，相似，勾股定理。 2.一次函数互相垂直K值互为负倒数。 一、解答题 1．如图，已知抛物线经过点B（4，0）和点C（0，－2），与x轴的另一个交点为点A，其对称轴与x轴交于点E，过点C且平行x轴的直线交抛物线于点D，连接AD． (1)求该抛物线的解析式； (2)判断△ABD的形状，并说明理由； (3)P为线段AD上一点，连接PE，若△APE是直角三角形，求点P的坐标； (4)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△APD是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 7 2．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线交直线于点E，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，交直线于点F，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)当点D在第二象限且时，求点D的坐标； (3)当为直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 3．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，连接，，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作轴于点D，交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，作于点P，使，以，为邻边作矩形．当矩形的面积是面积的3倍时，求点P的坐标； （3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围． 4．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，顶点为D，点B的坐标为． (1)求出点A点、点D的坐标及抛物线的解析式； (2)P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点，直线与抛物线的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)连接、，判断是什么特殊三角形，并说明理由； (3)在坐标轴上是否存在一点，使为以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与轴交于点C，且点，. (1)点C的坐标为 (2)求原点O到直线的距离； (3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形?若存在，求出点P的坐标. 7．如图，抛物线经过点，和坐标原点，顶点为． (1)求抛物线的表达式； (2)求证：是直角三角形； (3)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以P，M，A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，恰有线段，求此时点的坐标； (3)如图，连接，在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是轴上的一个动点．设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点． (1)求点，，的坐标； (2)当点在线段上运动时，直线交于点，试探究为何值时，四边形是平行四边形； (3)在点的运动过程中，是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)直角三角形，见解析 (3)(1，－1)或(，－) (4)存在，( ，－1＋ )，( ，－1－ )，( ，5)，( ，－5) 【来源】河北卷B-2022年中考数学模拟考场仿真演练卷 【分析】（1）把点的坐标代入解析式，联立解方程组求解即可． （2）把点的坐标代入解析式，联立解方程组求解即可． （1） ∵经过点B（4，0）和点C（0，－2）， ∴， 解得， 故抛物线的解析式为． （2） △ABD为直角三角形.理由如下： 如图①，连接BD， 对于抛物线，令y＝0， ， 得， ∵B(4，0)，   ∴点A的坐标为(－1，0)， ∴抛物线的对称轴为直线x＝ ， ∵CD∥x轴，且点C、D均在抛物线上， ∴点C与点D关于直线x＝对称， ∵C(0，－2)， ∴点D的坐标为(3，－2)， 过点D作DM⊥AB于点M， ∴在Rt