山东省普通高中2023年高考模拟演练数学试卷

数学试题参考答案第 1页（共 6页） 2023 年 高 考 模 拟 演 练 数学参考答案 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分． 1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9．BC 10．BD 11．ACD 12．BCD 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13．(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9 （写对一个 2分，写对两个 5分） 14．4067 15． 4 3  16． 3 13e 四、解答题：本题共 6小题，共 70分． 17．解： （1） 1111 1 1 1        nn n nn n n aa a aa aa ，又 11 1  a ， ∴  N11 n n an a nn ， ． ……4分 （2）由（1）， 22 2 )1( 111   nn bn ， ∴ 1 111 1 111 )1( 111 2 22            nnnnnn bn ， ……7分 ∴ 2 3 1  bSn ， 1 1 11 1 11 3 1 2 1 2 11           n n n nn nSn  ， ∴ 1 2 3  nSn ． ……10分 18．解： （1）    sin sinb c B b A C   ，所以    sin sin cos cos sinb c B b A C A C   ， 所以 2 2 2 2 2 2 2 2 2cos cos 2 2 a b c b c ab bc ab C bc A a c          ， 又 2 2 2 2 cosa b c bc A   ，所以 1cos 2 A  ， 数学试题参考答案第 2页（共 6页） 因为  0,A  ，所以 3 A  ． ……5分 （2）由（1）可知 1 3csin 2 4 S b A bc  ， 2 2 2a b c bc   ． 则 2 2 2 2 2 2 2 24 3 4 3 2 2 8 3 4 3 3 3 3 3 a b c a b c b c bc b c S bc bc c b                  ． 因为 ABC 锐角三角形，所以 0 2 20 3 2 C C             ，整理得 6 2 C   ． 因为  sinsin sin cos cos sin 3 1 sin sin sin 2tan 2 A Cb B A C A C c C C C C        ，所以 1 2 2 b c   ． 令 b t c  ，则函数 1y t t   在 1 2 ,1     上单调递减，在  1, 2 上单调递增，所以 52, 2 y     ，即 52, 2 b c c b      ， 故 2 2 2a b c S   的取值范围为 4 3 16 3, 3       . ……12分 19．解： （1） （2） 数学试题参考答案第 3页（共 6页） ……12分 20．解： （1）若答案是两个选项，所有的可能有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6种， 则小明只选一个得 2分的概率为： 4 1 6 3 2 1  ； 答案是三个选项，所有的可能有：ABC，ACD，ABD，BCD，共 4种， 则小明只选一个得 2分的概率为： 8 3 4 3 2 1  ； 故小明得 2分的概率为 8 5 8 3 4 1  ． ……4分 （2）选策略 I，则小明得分为 X的分布为: X 0 2 5 P p 2 1 p1 p 2 1 得分的期望为 2 2 12 2 15)1(2 2 10)(  ppppXE 选策略Ⅱ，则小明得分为 Y的分布为： Y 0 5 P p p1 得分的期望为 pppXE 55)1(50)(  策略Ⅲ，得分为 Z，则 E(Z)=2 ……9分 当 1 11 603 2 11)55( 2 12  pppp 此时 E(X)>E(Y)，E(X)>E(Z)，故此时选择策略 I， 数学试题参考答案第 4页（共 6页） 当 11 6