2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷

2022-2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 的倒数是 A. 2016 B. C. D. 2. 如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是 A. B. C. D. 3. 如图，含角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上．若，，则的度数为 A. B. C. D. 4. 若一个正比例函数的图象经过，两点，则m的值为 A. 2 B. 8 C. D. 5. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，AD平分交BC于点D，，垂足为若，则BC的长为 A. B. C. D. 3 7. 将直线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则两次平移后此直线的函数关系式为 A. B. C. D. 8. 如图，长方形ABCD中，，，将沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的F处，则DE的长是 A. B. C. D. 9. 如图，已知四边形ABCD内接于，AD是直径，，，则弦AC的长是 A. B. C. D. 4 10. 若二次函数与x轴有两个交点，，该函数图象向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是 A. 9 B. 6 C. 3 D. 36 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 将实数，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接：____． 12. 在正六边形ABCDEF中，若边长为3，则正六边形ABCDEF的边心距为______． 13. 如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为____________． 14. 如图，在中，，，点D在外部运动，若，则BD的最大值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共78.0分） 15. 计算：． 16. 解分式方程：． 17. 如图，已知锐角，点D是BC边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使与相似．作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法． 18. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且． 求证：； 若，求PB的长． 19. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间单位：，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表及如图所示的频数分布直方图课外阅读时间频数分布表 课外阅读时间t 频数           百分比         10 4 30 8 50 a 70 16 b 90 2 合计 50 请根据图表中提供的信息回答下列问题：           ，           将频数分布直方图补充完整 若全校有900名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于． 20. 如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为，塔底C的仰角为，米，求电视塔BC的高．结果用含非特殊角的锐角三角函数及根式表示即可 21. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离与他离家的时间之间的函数图象．根据图象，回答下面的问题： 求线段AB所对应的函数表达式； 已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，他何时到家？ 22. 小贤放学回家看到桌上有4块糖果，其中有玉米味、奶油味的糖果各1块，椰子味的糖果2块，这些糖果除味道外无其他差别． 小贤随机地从盘中取出一块糖果，取出的是玉米味糖果的概率是多少？ 小贤随机地从盘中取出两块糖果，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是椰子味糖果的概率 23. 已知，在中，以斜边AB上的高CD为直径作了一个圆，圆心为点O，这个圆交线段BC于E点，点G为BD的中点． 求证：GE为的切线； 若，，求AD的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点B、在C的左边，直线轴交抛物线于点D，x轴上有一动点，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、AD分别交于P、Q． 求抛物线的解析式，并写出点B、C的坐标； 当时，求面积的最大值； 当时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，在正方形ABCD中，，点E在DC边上运动点E不与点D、点C重合，连接AE，将绕点E顺时针旋转，得到，连接AG、， 求证：四边形为平行四边形； 如图2，若与BC交于点F，连接GF、GB，设，四边形的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最小值； 在的条件下，是否存在x值，使为等腰三角形？若